intégration ,probabilité ,surface de sphère...

[invitec619acd1]

Non ,car c'est aussi mon souci. Je n'arrive pas à faire la relation qu'il peut y avoir entre les deux .
-----

[invitec619acd1]

Aussi, j'ai juste employé le cylindre pour que ce soit plus simple pour tous de calculer pour ensuite les probabilités de chance que le point rouge se trouve entre 0 et 3 ou 3 et 10. Parce qu'avec la sphère le résulatt va ètre plus complexe car il n'est pas question de hauteur.

[invitec619acd1]

Bon j'ai cherché autre chose avec l'aide de la surface d'une sphère.
Soit donc la surface d'une sphère = 4*pi*r^2 où ici r=5.Soit l'aire totale de la sphère équivaut à 100pi ( car 4*pi*5^2) .
Maintenant, fractionnons notre sphère en 10 .soit , pour la paris haut, la sphère correspond à 3/10 de 100pi. soit le résultat 1 est : 3/10* 100pi.
Pour le paris haut ça sera donc 7/10*100pi.Nous avons alors nos deux fragments de sphère avec leur aires respectives.

Soit le gain du paris haut est de 4 fois la mise. Nous multiplions donc le résulatt trouvé avec notre gain. Cela va faire 12.
Pour le pari bas, on réalise le même résultat. Et on trouve alors 9. Conclusion : il vaut mieux prendre le paris haut car en 10 lancer, le dé tomberas moin de fois sur cette surface mais raportera beaucoup plus que l'autre pari en 10 lancer.
Dites moi si cela vous conviens. Ceci est juste une solution que j'ai cherché.

[yat]

Ben je trouve la même chose en utilisant les surfaces de calottes. Et ce n'est pas étonnant : si tu regardes la formule, tu constateras que c'est la même que celle de la surface d'un cylindre... donc si la répartition du point rouge est homogène sur la sphère, sa projection centrifuge (je ne sais pas si c'est clair ni si ça se dit) sur le cylindre enveloppant sera également homogène sur la surface de ce cylindre.

Mais à mon avis, même si ton fractionnement de surface est juste, tu ne peux pas l'affirmer comme ça sans justification comme tu le fais dans tes deux premiers paragraphes. Il faut bien montrer que tu calcules vraiment la surface de la calotte de hauteur 3, et que tu divises par la surface totale de la sphère.

[invite9f74ae56]

La trajectoire du point rouge n'est pas forcémént une cycloide, meme si la trajectoire de la boule est rectiligne, on peut tres bien imaginer la boule avoir une trajectoire rectiligne en meme temps qu avoir un mouvement rotatif sur elle meme (style une toupie) et la la trajectoire du point rouge ressemble plus a un cheveu frisé qu a une cycloide.
Moi je pense qu on se moque de la trajectoire et que l'exo revient a calculer la probabilité de choisir un point au hasard (c'est a dire suivant une loi uniforme sur la sphere) de hauteur inferieur a trois, et si on sait calculer la surface de la sphere avec des integrales triples je pense qu on doit savoir faire ca...

[invitec619acd1]

Je ne pense pas que ce soit utile d'intégrer par des intégrales triples étant donné que tu vas aboutir au volume. Or ,tu ne sait pas si le volume est proportionnel à la surface de la sphère où se déplace le point rouge. En outre, tu dois seulement calculer la surface , et comme tu l'as dit, grâce à une hauteur.

[invite35452583]

Bonjour,
aucun renseignement n'est donné de manière précise sur le lancer de la boule : celle-ci peut avoir être lancé avec rotation, peut rebondir sur le plan horizontal ( )... Donc, chercher la solution par cette voie est infaisable.
Rien n'est dit non plus sur la répartition en terme de probabilité sur l'emplacement du point rouge sur la sphère. Néanmoins, une hypothèse raisonnable est de considérer celle-ci comme homogène, d'où répartition uniforme en fonction de la surface considérée.

Avec ces deux hypothèses, le problème devient résoluble. En effet, il suffit de se reporter à la situation de départ.
La probabilité P que le point rouge soit à une hauteur inférieure à 3 est égale à la probabilité qu'il soit sur la partie S de la surface de la sphère comprise en dessous de h=3. Or, il est plus que raisonnable de supposer que :
1) le point rouge n'a pas bougé relativement à la sphère,
2) la sphère n'a pas été déformée intrinsèquement pendant le lancer (ni du fait des rebonds, ni des rotations, ni des chocs sur des bords...)
3) la probabilité que le point rouge se trouve sur telle ou telle zone de la sphère considérée intrinsèquement (indépendamment de sa situation dans l'espace) reste invariant pendant le lancer.
La probabilité recherchée P est alors égale à celle que le point rouge se trouve sur la zone S' de la sphère en position initiale (avant le lancer) correspondante à S. Or, la probabilité que le point rouge soit sur cette zone est égale à aire(S')/aire de la sphère. Et aire de S'=aire de S=aire d'une calotte sphérique correctement définie (cf. posts précédents)

Correspondance surface de la sphère-surface du cylindre
On se place sur un équateur vertical de la sphère. (On peut donc faire un dessin dans le plan toujours plus aisé)
On fait correspondre une zone de hauteur dh située à une hauteur h.
La surface du cylindre est égale à (2piR)xdh
La surface correspondante de la sphère a un rayon ègal à Rsin(x) où x est l'angle formé avec la verticale.
Quelle est la longueur infinitésimale dl correspondant à dh sur la sphère ? La tangente à l'équateur est perpendiculaire au rayon. Sur un dessin dans le plan on voit facilement que dlcos(pi/2-x)=dlsin(x)=dh.
Bref si R' est le rayon du cercle de la sphère situé à une hauteur h on a R'/R=dh/dl et R'dl=Rdh.
Le lien entre surface du cylindre-surface de la sphère est ainsi établi.

1er Paris :
0,3 fois on gagne 3 fois la mise (on ne gagne pas sa mise : si on a misé 100 euros en cas de victoire on a 300 euros de plus pas 400)
0,7 fois on perd une fois la mise (en cas de défaite on perd 100 euros)
3x0,3-0,7=0,2 (le jeu est intéressant)
2ème haut :
0,7 fois on gagne 1/3 de la mise
0,3 fois on perd la mise
0,7x1/3-0,3=-1/15 (là il ne faut pas jouer)
Ah on ne joue pas, c'est de la physique-chimie (c'est moins drôle alors )