exo congruence

[invite0f71df23]

bonjour,j'ai un petit probleme sur un exo
le sujet est:
1)a) l'equation 2x²-2x+1=0 admet elle une solution reelle? j'ai trouver que delta =0 donc il admet une solution reelle

b)verifier que -21,-13,34 et 112 sont solution de l'equation (E) 2x²-2x+1≡0[5] j'ai trouver que tout ete soution

2)a) justifier que x0 est solution de (E) si et seulement s'il existe un entier k tel que x0 est solution de l'equation (E') : 2x²-2x+1-5k=0
la j'ai trouver que (E) equivaut a 2x²-2x+1=5k pour k appartenant a un reel. Donc (E) equivaut a 2x²-2x+1-5k=0

b) calculer le discriminent de (E'). demontrer que pour que (E') ardmette une solution entiere, il faut qu'il existe une entier p tel que p²+1≡0[10]. Determiner les entiers p veerifiant cette derniere relation
Pour le discriminent j'ai trouver =-4+40k et apres je trouve pas la suite je comprend pas a quoi peut correspondre p

c)en deduire toutes les solutions de (E).
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[Jeanpaul]

Dans 1a, je ne vois pas comment tu trouves delta = 0

Dans 2b, si le déterminant vaut 4(10k - 1), écris les racines et demande-toi quand elles sont entières. Tu verras qu'il faut que delta soit égal à 4 p².

[invite0f71df23]

a oui je me suis tromper pour la premiere question merci pour le reste sa va m'aider

[invite0f71df23]

merci beaucoup sa ma aider et j'ai pu finir mon exercice. si tu ve y'en a un autre exercice "congruence et logarithme" il est trop dur sa fait deux semaine que je cherche, j'ai même essayer avec un raisonement par recurence mais en vain. J'ai pas ecris les premières reponses car il faut des symboles spéciaus mais si tu les veux, dit le moi je te les enverais par pièce jointe. merci par avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f71df23]

par contre j'ai un probleme pour definir les p qui verifie l'egaliter p²+1≡0 [10] parce que sa donne p²=1+10k mais pour que k soit un entier sa marche pas avec n'importe quel k il faut que k=1+4l est ce que c'est normal?
et apres je pense que les solution de (E) sont les même que celle de (E') non?

[Jeanpaul]

Non, effectivement, ça ne marche pas avec n'importe quelle valeur de k.
Tu peux approcher le problème en voyant que l'on a :
(2x-1)² = (10k-1) ou, si tu préfères :
(2x-1)² congru à 9 modulo 10 (congru à -1 ou à 9, cest pareil)
Tâtonne sur les valeurs de x modulo 10 et tu verras que certaines valeurs de x conviennent.

[invite0f71df23]

je comprend pa comment (2x-1)²=(10k-1)

[Jeanpaul]

Ecris que 2 x² - 2 x +1 - 5k=0
Ca donne : 2(x-1/2)²= 5 k - 1/2 (c'est comme ça qu'on démontre la résolution de l'équation du 2ème degré)
et finalement (2x-1)² = 10 k - 1