Bonjour,
Je cherche les valeurs que peuvent prendre x et y
pour x variant de 0 à Pi
et y variant de 0 à Pi
Merci
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Bonjour,
Je cherche les valeurs que peuvent prendre x et y
pour x variant de 0 à Pi
et y variant de 0 à Pi
Merci
cos(x+y)+cos(x)=0
cos(x+y)=-cos(x)
cos(x+y)=cos(x+pi)
y=pi
x appartient à l'intervalle [0;pi]
"y" peut être interprété comme étant le déphasage entre deux ondes de manière à ce qu'elles s'annulent.
Pour être rigoureux dans la résolution de l'équation, il ne faut peut-être pas oublier dans un premier temps le cas où x+y=-x-Pi [2Pi]
et remarquer alors seulement que si x décrit [0,Pi], y décrit [-3Pi, -Pi].
Et les intervalles de x et de y, c'est à 2kPi près ou pas.
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
Ben oui mais non, y n'appartient pas à [0;pi] dans ce cas la.et remarquer alors seulement que si x décrit [0,Pi], y décrit [-3Pi, -Pi].
(en fait c'est ce que tu as voulu préciser non ?)
Ah oué.
y = 0 est solution
mais
y = - 2x + pi est aussi solution
Fallait pas l'oublier.
En fait, il faut faire très attention à l'énoncé.
Est-ce que y doit être dans [0, Pi] ou dans [0, Pi] + 2k Pi ??
C'est sur ce point que je voulais attirer l'attention de ag21630.
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
Pas du tout.y = 0 est solution
Mea maxima culpay = - 2x + pi est aussi solution
Désolé je ne sais pas effacer un message
Barf, je m'embrouille.
Pour y = 0, j'ai écrit trop vite, c'est y = pi que je voulais écrire.
J'ai ça,
cos(x+y) = - cos(x) = cos(x+pi)
mais aussi
= cos(x-pi)
c'est du chipottage pour rester dans l'interval
et
= cos(pi-x)
d'où d'une part
y = pi
et d'autre part,
y = - 2x + pi
qui doit être vrai pour tout x.
Par emple pour x = 30°, y = 120°, et cos(150°) = - cos(30°).
Mais euh... Y a des messages qui disparaissent.
Effectivement mais çà laisse des traces
cos(x+y)+cos(x)=0
cos(x+y)=-cos(x)
cos(x+y)=cos(x+pi)=cos(x-pi) [=cos(pi-x) mais cela redonne les solutions de cos(x-pi)]
On a 4 cas :
1) x+y=x+pi
y = pi et x appartient à [0;pi]
2) x+y=-x-pi
Je ne vois pas comment le résoudre puisqu'on ne peut qu'exprimer y en fonction de x et x en fonction de y
3) x+y=x-pi
y=-pi (l'intervalle de l'hypothèse n'est pas respecté)
4) x+y=-x+pi
Je ne vois pas comment le résoudre puisqu'on ne peut qu'exprimer y en fonction de x et x en fonction de y
Pour le cas 2) et 4), on peut quand même connaître les valeurs de x pour y décrivant [0;pi] et inversement mais je ne vois pas comment aller plus loin.
2) y=-2x-pi
Pour tout x dans [0,pi], y est dans [-pi,-3pi] donc pas de solution dans l'ensemble [0,pi]x[0,pi]
4) y=-2x+pi
y est dans [0,pi] seulement quand x est dans [0,pi/2]
L'ensemble des solutions est l'ensemble {(x,y)/ x est dans [0,pi/2] et y=-2x+pi}
Conclusion: L'ensemble des solutions est:
{(x,y)/ x in {0,pi} et y=pi} U {(x,y)/ x in [0,pi/2] et y=-2x+pi}
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
Merci pour tout ce beau travail...
Je suis d'accord avec
y=-2x+Pi et y=Pi
Merci encore à tous !
N'oublie pas que pour y=-2x+pi, x E [0;pi/2] sinon c'est faux
Oui merci...