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cos(x+y)+cos(x)=0



  1. #1
    ag21630

    Unhappy cos(x+y)+cos(x)=0


    ------

    Bonjour,

    Je cherche les valeurs que peuvent prendre x et y

    pour x variant de 0 à Pi
    et y variant de 0 à Pi

    Merci

    -----

  2. #2
    invite43219988

    Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    cos(x+y)+cos(x)=0
    cos(x+y)=-cos(x)
    cos(x+y)=cos(x+pi)
    y=pi
    x appartient à l'intervalle [0;pi]

  3. #3
    Gaétan

    Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    "y" peut être interprété comme étant le déphasage entre deux ondes de manière à ce qu'elles s'annulent.

  4. #4
    doryphore

    Smile Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    Pour être rigoureux dans la résolution de l'équation, il ne faut peut-être pas oublier dans un premier temps le cas où x+y=-x-Pi [2Pi]

    et remarquer alors seulement que si x décrit [0,Pi], y décrit [-3Pi, -Pi].

    Et les intervalles de x et de y, c'est à 2kPi près ou pas.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite43219988

    Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    et remarquer alors seulement que si x décrit [0,Pi], y décrit [-3Pi, -Pi].
    Ben oui mais non, y n'appartient pas à [0;pi] dans ce cas la.
    (en fait c'est ce que tu as voulu préciser non ?)

  7. #6
    Gaétan

    Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    Ah oué.
    y = 0 est solution
    mais
    y = - 2x + pi est aussi solution
    Fallait pas l'oublier.

  8. #7
    doryphore

    Smile Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    En fait, il faut faire très attention à l'énoncé.

    Est-ce que y doit être dans [0, Pi] ou dans [0, Pi] + 2k Pi ??

    C'est sur ce point que je voulais attirer l'attention de ag21630.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  9. #8
    invite43219988

    Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    y = 0 est solution
    Pas du tout.

    y = - 2x + pi est aussi solution
    Mea maxima culpa
    Dernière modification par invite43219988 ; 12/07/2004 à 19h01.

  10. #9
    invite43219988

    Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    Désolé je ne sais pas effacer un message
    Dernière modification par invite43219988 ; 12/07/2004 à 19h10.

  11. #10
    Gaétan

    Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    Barf, je m'embrouille.
    Pour y = 0, j'ai écrit trop vite, c'est y = pi que je voulais écrire.

    J'ai ça,
    cos(x+y) = - cos(x) = cos(x+pi)
    mais aussi
    = cos(x-pi)
    c'est du chipottage pour rester dans l'interval
    et
    = cos(pi-x)
    d'où d'une part
    y = pi
    et d'autre part,
    y = - 2x + pi
    qui doit être vrai pour tout x.
    Par emple pour x = 30°, y = 120°, et cos(150°) = - cos(30°).

    Mais euh... Y a des messages qui disparaissent.

  12. #11
    invite43219988

    Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    Effectivement mais çà laisse des traces

    cos(x+y)+cos(x)=0
    cos(x+y)=-cos(x)
    cos(x+y)=cos(x+pi)=cos(x-pi) [=cos(pi-x) mais cela redonne les solutions de cos(x-pi)]

    On a 4 cas :

    1) x+y=x+pi
    y = pi et x appartient à [0;pi]

    2) x+y=-x-pi
    Je ne vois pas comment le résoudre puisqu'on ne peut qu'exprimer y en fonction de x et x en fonction de y

    3) x+y=x-pi
    y=-pi (l'intervalle de l'hypothèse n'est pas respecté)

    4) x+y=-x+pi
    Je ne vois pas comment le résoudre puisqu'on ne peut qu'exprimer y en fonction de x et x en fonction de y

    Pour le cas 2) et 4), on peut quand même connaître les valeurs de x pour y décrivant [0;pi] et inversement mais je ne vois pas comment aller plus loin.

  13. #12
    doryphore

    Lightbulb Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    2) y=-2x-pi

    Pour tout x dans [0,pi], y est dans [-pi,-3pi] donc pas de solution dans l'ensemble [0,pi]x[0,pi]

    4) y=-2x+pi

    y est dans [0,pi] seulement quand x est dans [0,pi/2]

    L'ensemble des solutions est l'ensemble {(x,y)/ x est dans [0,pi/2] et y=-2x+pi}

    Conclusion: L'ensemble des solutions est:

    {(x,y)/ x in {0,pi} et y=pi} U {(x,y)/ x in [0,pi/2] et y=-2x+pi}
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  14. #13
    ag21630

    Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    Merci pour tout ce beau travail...



    Je suis d'accord avec
    y=-2x+Pi et y=Pi

    Merci encore à tous !

  15. #14
    invite43219988

    Re : cos(x+y)+cos(x)=0

    N'oublie pas que pour y=-2x+pi, x E [0;pi/2] sinon c'est faux

  16. #15
    ag21630

    Re : cos(x+y)+cos(x)=0



    Oui merci...

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