[enigme] Relation de Li Cha'han

[prgasp77]

Bonjour à tous.
Je vais vous proposer une petite énigme.

Soit le polynome défini par


Il existe une suite telle que


Deffinissez la suite .


Voici les premières valeurs prises par la suite

    1 1
  1  3  2
1  6  11  6

Afin de faire comprendre que vous avez trouvé, et/ou pour aider les autes, vous pouvez donner la ligne suivante

Bonne chance.
Edit : énigme proposée sur un autre forum assez connu ... mais pas encore référencée par google (le topic, pas le forum).
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[prgasp77]

Allez, je donne la ligne suivante.

[Médiat]

Salut prgasp77,

Histoire de débroussailler :



avec des conventions évidentes pour p = 0 et p = n + 2

[invité576543]

Voilà la ligne précédente

1

[A voir en vidéo sur Futura]

[prgasp77]

Afin de faire comprendre que vous avez trouvé, et/ou pour aider les autes, vous pouvez donner la ligne suivante

no coment ...

Voilà la ligne précédente

palme d'or

[invité576543]

Les lignes précédentes sont quand même utiles! Alors je continue avec celle qui précède la précédente!

En mettant les coeffs dans l'autre sens (ce qui est plus logique):

1 
0  1
0  1  1
0  2  3 1
0  6 11 6 1

qui respecte bien, y compris les deux premières lignes, la récurrence proposée par Médiat...

Cordialement,

[invité576543]

Sinon, qu'attends-tu comme réponse? Celle de Médiat n'est pas ce que tu attendais?

Difficile de faire mieux. Il n'y a pas d'expression fermée, puisque la troisième colonne (dans ma convention) est n! Hn, avec Hn la série harmonique, dont on ne connaît pas d'expression fermée.

Cordialement,

[prgasp77]

Justement si ...
Problème résolu

[invite54165721]

Justement si ...
Problème résolu

Bonjour,

Et pour en savoir plus?

[prgasp77]

Je peux te donner les valeurs pour n allant de 1 à 100 ... Mais que veux-tu savoir de plus ?

[invite54165721]

bonsoir,

MMY disait qu'il n'y a pas d'expression fermée répondant à la question. Tu réponds: justement si.

on s'attend donc à une formule pour tout n.
quelle est la réponse pour 10^100000?

[prgasp77]

Pardon pour le mal entendu.

Sinon, qu'attends-tu comme réponse? Celle de Médiat n'est pas ce que tu attendais?

Justement si ...
Problème résolu

[martini_bird]

Salut,

les s'expriment facilement avec les polynômes symétriques élémentaires :



Cordialement.