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Exercice recurssion lineaire



  1. #1
    lynx91

    Exercice recurssion lineaire


    ------

    Bonjour,
    Je sollicite votre aide pour cet exercice :

    Calculer Un en fonction de n dans les deux cas suivants :

    1)U0 = 3 et Un+1 = 3Un - 4

    2)U0 = 0 , U1 = 1 et Un+2 = 5Un+1-6Un. Indication : commencer par ecrire puis resoudre l'equation caracteristique.

    Pourriez vous detailler la resolution s'il-vous-plait en vous remerciant d'avance.

    -----

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  3. #2
    ericcc

    Re : Exercice recurssion lineaire

    Que sais tu de la résolution de telles suites ? Qu'as tu appris dans ton cours ?

  4. #3
    martini_bird

    Re : Exercice recurssion lineaire

    Salut,

    Pourriez vous detailler la resolution
    Ce n'est pas l'esprit de ce forum. Dis-nous ce que tu as fait, et nous t'apporterons un coup de pouce.

    Pour la modération.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. #4
    lynx91

    Re : Exercice recurssion lineaire

    Pourrais je avoir tout de même un début d'explication qui puisse me permettre de résoudre cet exercice?
    Je constate que ces suites sont définies par une recurrence, et il semblerait qu'il faille que je calcule les premier termes de la suite afin de trouver une écriture de Un ??!!
    Dernière modification par lynx91 ; 19/01/2007 à 10h46.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ericcc

    Re : Exercice recurssion lineaire

    Tout dépend de ce que tu as vu en cours ?

  8. #6
    lynx91

    Re : Exercice recurssion lineaire

    Je viens de trouver un resumé sur les suites arithmétiques et géométriques :

    Pour les relations de recurrence, on a :
    --Suites arithmétiques
    n E N et r E R , la forme generale est Un+1 = Un + r
    avec r la raison de la suite.
    --Suites géométriques
    n E N et q E R , la forme générale est Un+1 = q*Un
    avec q la raison de la suite

    Pour le terme général, on a :
    --Suites arithmétiques
    Un = U0 + (n*r) avec n E N
    --Suites géométriques
    Un = U0*qn

    donc pour U0 = 3 et Un+1 = 3Un - 4 , nous avons à la fois une suite geométrique et arithmétique???

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  10. #7
    ericcc

    Re : Exercice recurssion lineaire

    OK pour le premier exercice, cherche une suite vn telle que vn=un+ et vnest une suite géométrique.
    Pour le deuxième exercie, il y a dans ton cours quelque chose sur les suites de ce type, et leur équation caractéristique

  11. #8
    lynx91

    Re : Exercice recurssion lineaire

    Et d'après cette page de wikipédia (http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_(...ques)#Exemples) dans la partie sur les suites arithmético-géométrique, le terme générale d'une telle suite me donne comme réponse pour 1) de l'éxercice :
    Un = 2 + 3n
    Si vous pouviez me confirmer que c'est le bon résultat.

  12. #9
    ericcc

    Re : Exercice recurssion lineaire

    Calcule Un+1 et vérifie que la relation est bonne...

  13. #10
    lynx91

    Re : Exercice recurssion lineaire

    En effet, pour le 2) tu as raison ericcc, je viens de trouver la résolution de ces équations a la toute fin de mon cours....
    Merci pour l'aide, je vais étudier ce cours et résoudre et je viendrais peut être mettre la réponse pour demander confirmation.

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