Différentielle de f rond g

[invite42abb461]

Bonjour, je voudrais savoir si vous avez un moyen simple pour comprendre, ou au moins retrouver rapidement cette formule car moi je la trouve pas du tout naturelle et elle me pose probleme.
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[invite10a6d253]

la matrice jacobienne de f rond g au point x est le produit des matrices jacobiennes de f au point g(x) et g au point x.

[invite42abb461]

Oui mais c'esst un peu le meme probleme, c'est le fait de mettre le "g(x)" dans le premier terme, alors qu'on a deja du g derriere...je sais pas j'arrive pas retenir cette formule, ni faire le paralelle avec le f'*g' rond f du cas Réel

[invite10a6d253]

En plus long. Soit x un point de l'espace de départ. Posons y=g(x).
Alors,

D(f rond g)(x) = Df(y)Dg(x)

tout comme pour les fonctions réelles...
Un exemple peut-être ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42abb461]

Sauf que dans ton "Df(y)Dg(x)" c'est une composition, alors que pour les réels c'est un produit.

[invite10a6d253]

Si tu penses matrices jacobiennes, c'est un produit (de matrices).
Si tu penses applications linéaires, c'est un produit...de composition.
Toujours un produit.

[invite6de5f0ac]

Si tu penses matrices jacobiennes, c'est un produit (de matrices).
Si tu penses applications linéaires, c'est un produit...de composition.
Toujours un produit.

Bonjour,

Parce que la composition c'est pas un produit peut-être ?
Je l'ai déjà écrit maintes et maintes fois ici, même si ce n'est que dans le cas réel:

dy(x)/dt = dy/dx . dx/dt

Même si c'est assez crade, ça marche aussi avec des matrices...

Et le coproduit, vous y avez pensé ( encore) ?

-- françois