Bonjour,
pourriez-vous m'aider sur cet exercice :
E : ensemble des suites réelles indexées par N, telles que pour tout entier naturel n :
Un+2 - Un+1 - Un = 0
Je dois montrer que E est un R-espace vectoriel, je dois donc montrer que (E,+) est un groupe abélien, mais je ne vois pas trop comment procéder. Pourriez-vous me conseiller ?
Erf, je sais qu'on avait fait ça en cours...
il faut savoir que si r1 et r2 sont les sol de ton eq caracteristiques, alors
Mais si mes souvenirs sont bons, notre prof a montré ca du fait qu'il avait montré d'abord que les Un formaient un Ev...
Je crois me rappeler qu'il avait trouvé une base constituée de 2 suites, et que toutes les autres s'exprimaient en fonction de celles-ci.
ok, merci je vais voir ce que je peux faire, cependant ça n'a pas l'air simple
Ouais non en fait, pas besoin de connaître la forme de la solution...
Il faut faire de même que pour montrer que les sol d'une eq diff linéaire forment un ev.
J'ai vu un sujet qui à le meme titre que le mien, où il est expliqué comment procédé :
alors prends deux telles suites et montre que leur somme vérifie encore l'équation. Il faut aussi que tu prennes une telle suite et un réel et que tu montres que la suite, multipliée par le réel, vérifie encore l'équation.
mais je ne comprend pas comment on prend " deux telles suite " ???
( C'est un DM, je n'ai vu encore le lien entre equa diff, suite et ev )
Apparament il y a une autre méthode, montrer que E est un sous-espace vectoriel de l'ensemble des suites réelles, mais dois-je démontrer que l'ensemble des suites réelles est un espace vectoriel ??
En fait, c'est pas bien difficile de montrer que les suites vérifiant ça forment un sev des suites réelles.
Il faut montrer que le vecteur nul est dans ton sev, que si x et y sont dans ton sev, alors la somme aussi; et enfin que pourréel et x dans ton sev alors
Ici:
Il faut que le vecteur nul vérifie bien ta relation: c'est direct, la suite identiquement nulle la vérifie.
Ensuite suppose que (Un) et (Vn) vérifient l'equation;
ie
Que penses-tu de
(pense à ajouter membre à membre)
Enfin, multiplier ton équation à gauche et à droite par un scalaire change-t-il quelque chose?
merci beaucoup pour ton aide.
Mon gros problème est que je n'est pas l'habitude dutiliser des suites comme ça. Par exemple la suite identiquement nulle est une suite telle que Un=Un ?
merci
ps : j'ai fait une erreur c'est Un+2 - Un+1 - 2Un = 0, il manquait 2 devant Un
C'est pas grave, ça reste linéaire!
Ca m'aurait posé un problème si tu m'avais dit, il manquait un (n) au lieu d'un 2.
La suite identiquement nulle est la suite qui vaut tout le temps 0.
Sinon, pour montrer que
ok merci
J'ai peut-être compris, quand tu dis membre à membre c'est :
(U+V)n+2 - (U+V)n+1 - 2(U+V)n = 0
Oui c'est ça
merci
J'ai donc ajouté membre à membre et j'ai obtenu
(U+V)n+2 - (U+V)n+1 - 2(U+V)n = 0
cela suffit pour dire que cette équation montre que la somme de 2 suites du sev est dans le sev, c'est ça ?
Et je n'ai pas à montrer que l'ensemble des suites réelles est un ev ?
Oui c'est sûr... mais théoriquement c'est "du cours" que (
euh oui, mais dans un exemple de ce genre on conseillait de le faire, voilà pourquoi. MERCI
Je veux dire, je pense pas qu'il faut redémontrer les maths pour chaque exo...dans ce cas là on s'en sort plus; mais bon peut-être que ton prof veut réellement que tu montres que (E,+) est un groupe commutatif, que a.(x+y)=a.x+ay
(a+b).x=a.x+b.x etc....
autre question pour ne pas multiplier les sujets :
E : ensemble des suites réelles indexées par N, telles que pour tout entier naturel n :
Un+2 - Un+1 - 2*Un = 0
Je veux montrer que c'est un espace vectoriel et je bloque sur la linéarité !! Pouvez-vous m'aider ?
pour la premiere question, tu pourras toujours dire que des lapins plus des lapins ca fait toujours des lapins!et ca vaut de l'or
cf suite de fibonacci
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci
j'aimerai beaucoup savoir pourquoi :
des lapins plus des lapins ca fait toujours des lapins
oui c'est bien la suite de fibonacci, mais ça ne m'aide pas pour la linéarité, enfin je pense.
merci quand meme
plus qu'a y repondreEnvoyé par Ledescat
pour la linéarité
merci pour ton aide, mais je ne parle plus tout à fait de la meme chose, je ne dois plus considérer les messages précédents.
Voici mes seuls indices :
E ensemble des suites réelles u ondexées par N, telles que, pour tout entier naturel n :Un+2 - Un+1 - 2*Un = 0
Je sais maintenant que E est un R-espace vectoriel
consigne : Montrer que f, qui à toute suite u de E associe la suite Vn=U(n+1), est un endomorphisme de E.
Donc f(Un)=U(n+1)=Vn d'où
V(n+1) - Vn - 2*V(n-1)=0
mais je dois montrer la linéarité de f pour conclure.
Ce que tu me dis de faire à déjà été utilisé pour démontrer que E est un R-espace vectoriel
pour monter que f est un endomorphisme il faut montrer que f(a*un+b*wn)=af(un)+bf(wn), donc a priori il n'y a pas de problème!
Dans ce cas je ne comprend pas pourquoi je dois réutiliser cette propriété !!!
En fait j'ai l'impression qu'il y a un contre-sens !
Comment puis-je montrer que : f(a*un+b*wn)=af(un)+bf(wn), alors que je n'ai que f(un)=vn=u(n+1) ???
Après beaucoup de :hein: , j'ai :id: . Je ne suis pas sur, mais voilà peut-être la linéarité :
J'ai montré que V(n+1)-Vn-2*V(n-1)=0
et je sais que f(Vn)=U(n+1)=U(n+2)-2*Un
alors : f(k*Vn)=k*U(n+1)
=k*(U(n+2)-2*Un)
=k*(V(n+1)-2*V(n-1)
=k*Vn
donc f est linéaire ! Mais j'imagine que c'est :marteau:
Bonne soirée
ah, les debuts en algebre lineaire sont un peu brouillon, on a du mal a voir comment une suite ou une fonction peuvent ressembler a un vecteur, mais ca viendra
la on a
deja f va de E dans E (c'est bien parti pour etre endomorphisme)
puis on a
puis on a
enfin ecris comme ca c'est tout bete mais c'est plus la methode qu'il faut retenir que la trivialité des passages des égalites
et dans ton dernier message , tu as confondu un peu tout et dire f(kvn)=kvn ne montre pas la linéarite ca montre soit que f=id ou que vn est un vecteur propre de valeur propre 1, bref tu verras ca l'année prochaine pour l'instant l'important est de comprendre les étapes pour montrer soit que f est un endomorphisme soit que E est un SEV.
Donc ce que tu as marqué prouve la linéarité mais pas que E est un sev ?
Merci bcp pour ton aide !!
? C'était bien ça ?
le but de ton exo n'est il pas de montrer que f est un endomorphisme???
dans ma correction j'ai oublié de souligner le fait que f va de E dans E qui est une étape importante, mais ici trivial car on augmente d'un l'indice.
en fait je ne comprend pas ce que tu ne comprends pas?!
tu as déja montré que E est sev, non?
euh oui
