Bonjour,
j'ai une question :
j'ai un espace vectoriel G qui a pour éléments toutes les suites de K^N, u=(Un) (n entier naturel) tel que lim Un=0
Si je définie Phi(u)=lim Un
Mon livre affirme que G n'est pas le noyau de la forme linéaire non nulle Phi de K^N. Je vois pas pourquoi ?
Merci d'avance
Salut,
Il y a juste un problème de définition de Phi : si Phi est définie seulement sur G, alors elle est nulle. Donc tu ne peux pas dire que G est le noyau de la forme linéaire NON NULLE Phi.
Phi ne peux pas être définie sur K^N tout entier puisque toutes les suites ne convergent pas.
Par contre, si Phi est définie sur l'espace vectoriel des suites convergentes de K^N, alors elle est non nulle (il y a des suites qui convergent vers autre chose que 0 ...) et G en est le noyau.
Merci à toi pour cette réponse. Elle m'aide pas mal. Donc tu dis que Phi ne peux pas être définie sur K^N tout entier ? C'est vrai que si je prend une suite qui ne converge pas Phi de cette suite = + ou - l'infini. Ca parait bizarre mais pourtant l'infini appartient aux réels?
Phi ne peut pas être définie sur K^N tout entier.
N'oublie pas qu'il y a des suites qui ne convergent pas, donc pour lesquelles "lim U_n" n'a pas de sens. Ces suites là ne sont pas seulement celles qui divergent vers +/- infini ! Regarde la suite (-1)^n.
EDIT : et pour répondre clairement à ta dernière question : non l'infini n'appartient pas au réels. Pour moi, l'infini est une notation et on peut faire beaucoup de maths sans se poser plus de questions à son sujet.
C'est pour ça qu'on parle de
Merci beaucoup, j'ai tout compris. J'ai une autre question (eh oui, en ces périodes de révision des concours...) : en fait, en classe, on a fait un exo mais il me manque une ligne d'explication et c'est un sacré problème. Le but est de montrer que
rang(u²)=rang(u)-dim(Ker u inter Im(u))
La bonne idée est de considérer ceci
Im u---->Im u²
u : x -------> u(x)
avec en plus une application linéaire f de Im u dans Im u²
La première chose est de montrer Im u²= Im f
Une inclusion est logique : Im f inclus dans Im u²
mais l'autre ne l'est pas :
soit x appartenant à Im u² alors il existe y tel que
u(u(y))=x ce qui implique que u(y) appartient à Im u------------------------------------------------------------------------alors x appartient à Im f
Voilà, il me manque cette partie, j'ai tout essayé (Ker f inclus dans Im (u) peut il aider ?)
Merci d'avance, ce doit être vraiment tout c**.
Connais-tu le théorème du rang ?Envoyé par Pierre24
euh... Là j'ai pas compris. f est une application linéaire quelconque, ou un isomorphisme ?avec en plus une application linéaire f de Im u dans Im u²
La première chose est de montrer Im u²= Im f
Si f est nulle, Im(f) = {0} et Im(u²) n'est pas nécessairement réduit au vecteur nul...
Salut !
Tout devient cohérent si tu notes f cette application (au lieu de u). Autrement dit, f n'est pas n'importe quelle application linéaire, mais l'application Im u --> Im u2 qui, à x, associe u(x).
Taar.
Petite rectification après le post de taar...
f n'a aucune raison d'être un isomorphisme. Je pense que l'explication de taar est la bonne.
Vous voudriez dire que f : x ---> u(x) ? Ca voudrait dire que f = u alors ? Je ne me comprends plus moi même lol
Oui, f c'est comme u, sauf qu'on a changé les ensembles de départ et d'arrivée. Du coup ça n'est plus tout à fait la même application.
Taar.
Ah ok. C'est pour ça, merci. Mais alors, pour la partie qui me manque, comment faire stp ?
Euh...
En disant que f(u(y) = u(u(y))?
