bonjour,
Je me casse la tête sur un problème de forme linéaire réticulente et j´avance pas d´un millimètre. À première vue, ça me paraissait simple.... Il s´agit de la chose suivante:
I = [a,b] a et b finis. E = C0(I,IR), donc l´ensemble des continues de I vers IR.
En premiére question on demande de démontrer que toute fonction DC qui à f de E associe c est réticulente. Bon ça c´est facile, je pense qu´on en a besoin par la suite.
J´ai interprété la réticulence par la phrase suivante:
f < g => mu(f) < mu(g). Ou encore:
Si f et g sont telles que quelque soit x de I f(x) < g(x) alors mu(f) < mu(g)
En 2. question on demande de prouver la même inégalité mais NON STRICTE pour une forme linéaire réticulente non nulle mu: f <= g => mu(f) <= mu(g). Et j´ai eu beau calculer, je vois pas... Je précise que mu est linéaire et non nulle.
Par rapport à l´inégalité stricte, il peut exister des x de I tels que f(x) = g(x). Mais à première vue (deuxième aussi...) on ne peut alors rien dire sur mu(f) et mu(g).... Mais le plus dûr reste á faire:
dans la question suivante: démontrer que si f apartient à ker mu alors l´ensemble Z(f) = f-1 ({0}) est non vide. J´interprète Z(f) comme ker f. Là encore je vois pas. J´interprète:
mu f = 0 => ker f est non vide.
Bon en fait ya beaucoup d´autres questions mais peut-être que si je débloquais sur les premières, ça m´ouvrirait l´esprit sur les autres...
merci d´avance
Christophe
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