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Forme linéaire continue et suite



  1. #1
    FAN FAN

    Forme linéaire continue et suite


    ------

    Bonjour,
    Quelqu'un pourrait-il m'aider pour la question suivante:

    (E,|| ||) espace vectoriel normé réel
    T : E -> R une forme linéaire continue non nulle sur E
    ||T|| = Sup (|T(x)|, ||x|| = 1) (définition)

    Question: Montrer qu'il existe une suite {x_n} de E telle que ||x_n|| = 1 et que |T(x_n)| >= (n/n+1) ||T||.

    Merci à ceux qui pourront m'éclairer sur cete question.

    -----

  2. #2
    edpiste

    Re : Forme linéaire continue et suite

    raisonne par l'absurde et rappelle-toi la définition d'un sup

  3. #3
    FAN FAN

    Re : Forme linéaire continue et suite

    Merci ! Comment n'y ai-je pas pensé ?...

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