Grosses congruences et Gros problème!!!

[invite43bf475e]

Bonsoir,

Je revise pour mon Ds de demain quand tout d'un coup je tombe sur un exo d'arithmétique non résolu, je me lance farouchement, et la... je bloque :
montrer que :



J'ai regardé les congruences de 10 modulo 7 mais je bloque quand même... Une idée? svpppp!
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[invitec053041c]

Salut Milas.

Je ne comprends pas cette formulation. k va de 0 à n ? Et le terme général me semble curieux.

[invite43bf475e]

avec le 10 en puissance lui même puissance de k...

[invite43bf475e]

je n'arrive pas à l'ecrire mais ta (10)^10^k

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43bf475e]

VOILA!!! j'ai reussi! c'st :

[invite6b1e2c2e]

Salut,

Montre d'abord que 10^6 = 1 [7], puis essaye de regarder à quoi est congru 10^k modulo 6 (c'est vite fait). Après tu feras la somme, et ça ne sera pas très compliqué.

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rvz

[invitec053041c]

Tu cherches un nombre m tel que 10^m=1[7]

Tu te rends compte que m=6 convient...

Donc maintenant tu sautes d'un étage et tu arrives dans tes puissances, et tu regardes que vaut 10^k modulo 6. Bref, tu vois que 10^k=6n+1 avec n=on s'en fout .

Tu en déduis que chaque (10)^(10^k)=...[7]

(mets le cas k=0 à part par sécurité, et commence ce raisonnement pour k=1).


EDIT: grillé

[invitec053041c]

Bref, tu vois que 10^k=6n+1 avec n=on s'en fout .

Il fallait lire 10^k=6n+4 bien-sûr.