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Petite intégrale



  1. #1
    Bleyblue

    Petite intégrale


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à prouver le résultat suivant :



    Mais c'est juste pour rire un coup et comme je n'ai pas encore appris à calculer des intégrales doubles en coordonées polaires il est possible que je n'y arrive pas, en tout cas j'obtiens :





    avec



    Mais moi pour l'intégrale surle domaine Da je tombe sur :



    Et alors ? Comment je fais pour calculer cette intégrale itérée ? On se ramène à calculer la primitive de e^{-y^2} ...

    Dois-je en conclure que les coordonées polaires me permettront d'éviter ce problème ?

    merci

    -----

  2. #2
    edpiste

    Re : Petite intégrale

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message

    Dois-je en conclure que les coordonées polaires me permettront d'éviter ce problème ?

    merci
    oui.......

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Petite intégrale

    Bon
    Eh bien je vais devoir apprendre à faire ça alors

    merci bien

  4. #4
    Coincoin

    Re : Petite intégrale

    Salut,
    On a fait ce calcul dans un sujet récent (sur \int e^{-u^2} du). Il faut effectivement passer en polaire.
    Il faut par contre savoir (et c'est la clé du problème) que l'élément de volume dxdy se transforme en et bien faire attention aux intervalles de variation...
    Encore une victoire de Canard !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bleyblue

    Re : Petite intégrale

    D'accord, c'est expliqué dans mon livre d'analyse, je vais lire ça (bon d'accord je voulais y arriver sans avoir à le faire car je suis paresseux )

  7. #6
    edpiste

    Re : Petite intégrale

    Question subsidiaire : comment calculer



    pour ?

  8. #7
    Bleyblue

    Re : Petite intégrale

    Je vais voir mais le but de mon calcul est justement de montrer le fameux résultat :



    Donc je suppose qu'il y a un rapport avec ta question

    merci

  9. #8
    edpiste

    Re : Petite intégrale

    tu écris le cas p=2. Mais pour p quelconque ?

  10. #9
    Bleyblue

    Re : Petite intégrale

    Je peux essayer de remplacer 2 par p dans mon raisonnement la pour voir ce que ça donne

    Bon, je vais commencer par lire le chapitre sur le calcul d'intégrales doubles en coordonées polaires

    merci

  11. #10
    Bleyblue

    Re : Petite intégrale

    Ok cela se laisse facilement calculer en coordonées polaires cette intégrale (c'est curieux à quel point cela simplifie les choses ... précieuses coordonées polaires )

    Si on remplace p par 2 ben on tombera sur :



    Ce qui n'est facile à calculer que si p = 2 donc, comme dirait mon prof d'analyse, on est foutu

  12. #11
    edpiste

    Re : Petite intégrale

    Pour p entier, ça permet déjà de faire des choses...

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