Petite intégrale

[Bleyblue]

Bonjour,

Je cherche à prouver le résultat suivant :



Mais c'est juste pour rire un coup et comme je n'ai pas encore appris à calculer des intégrales doubles en coordonées polaires il est possible que je n'y arrive pas, en tout cas j'obtiens :





avec



Mais moi pour l'intégrale surle domaine Da je tombe sur :



Et alors ? Comment je fais pour calculer cette intégrale itérée ? On se ramène à calculer la primitive de e^{-y^2} ...

Dois-je en conclure que les coordonées polaires me permettront d'éviter ce problème ?

merci
-----

[invite10a6d253]

Dois-je en conclure que les coordonées polaires me permettront d'éviter ce problème ?

merci

oui.......

[Bleyblue]

Bon
Eh bien je vais devoir apprendre à faire ça alors

merci bien

[invite88ef51f0]

Salut,
On a fait ce calcul dans un sujet récent (sur \int e^{-u^2} du). Il faut effectivement passer en polaire.
Il faut par contre savoir (et c'est la clé du problème) que l'élément de volume dxdy se transforme en et bien faire attention aux intervalles de variation...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

D'accord, c'est expliqué dans mon livre d'analyse, je vais lire ça (bon d'accord je voulais y arriver sans avoir à le faire car je suis paresseux )

[invite10a6d253]

Question subsidiaire : comment calculer



pour ?

[Bleyblue]

Je vais voir mais le but de mon calcul est justement de montrer le fameux résultat :



Donc je suppose qu'il y a un rapport avec ta question

merci

[invite10a6d253]

tu écris le cas p=2. Mais pour p quelconque ?

[Bleyblue]

Je peux essayer de remplacer 2 par p dans mon raisonnement la pour voir ce que ça donne

Bon, je vais commencer par lire le chapitre sur le calcul d'intégrales doubles en coordonées polaires

merci

[Bleyblue]

Ok cela se laisse facilement calculer en coordonées polaires cette intégrale (c'est curieux à quel point cela simplifie les choses ... précieuses coordonées polaires )

Si on remplace p par 2 ben on tombera sur :



Ce qui n'est facile à calculer que si p = 2 donc, comme dirait mon prof d'analyse, on est foutu

[invite10a6d253]

Pour p entier, ça permet déjà de faire des choses...