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Transformée de Fourier : calculs ??



  1. #1
    benjgru

    Transformée de Fourier : calculs ??


    ------

    Bonjour,

    en traitement du signal on nous dit "la TF d'un cos est un Dirac"...

    mais je comprends même pas comment on calcule l'intégrale d'un cos sur R ??? la fonction ne converge guère...

    autant la TF d'une fonction porte ou d'une gaussienne je comprends (d'où vient le Sinc etc.) , autant là ...

    D'avance merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    edpiste

    Re : Transformée de Fourier : calculs ??

    tu connais les distributions (tempérées) ?

  4. #3
    benjgru

    Re : Transformée de Fourier : calculs ??

    euh un peu mais guère...la distrib de Dirac, à part ça...

    et tempéré alors là ça me dit rien !

    pourquoi Cos en est une ?

  5. #4
    nanina

    Re : Transformée de Fourier : calculs ??

    Citation Envoyé par benjgru Voir le message
    Bonjour,

    en traitement du signal on nous dit "la TF d'un cos est un Dirac"...

    mais je comprends même pas comment on calcule l'intégrale d'un cos sur R ??? la fonction ne converge guère...

    autant la TF d'une fonction porte ou d'une gaussienne je comprends (d'où vient le Sinc etc.) , autant là ...

    D'avance merci.
    bon jour,
    cos et sin ne sont pas intégrable sur R,mais elles sont localemen intégrable càd sur un compacte.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    edpiste

    Re : Transformée de Fourier : calculs ??

    Disons qu'on peut prendre la TF de fonctions non intégrables comme le cos en se plaçant dans le cadre de cette théorie.
    Le point de départ est le suivant : si f et g sont deux fonctions de carré intégrable,si on pose



    et si on note les TF de f et g, alors tu dois savoir que

    et donc

    .

    Pour calculer la TF de f=cos, on prend g une fonction test quelconque et on DEFINIT la TF de f= cos comme la forme linéaire qui à g associe



    Il te reste à vérifier que ça marche bien dans ton cas

  8. #6
    benjgru

    Re : Transformée de Fourier : calculs ??

    ok mais je ne sais pas du tout ce qu' est une fonction test.

    et donc cos est une distribution ?

  9. Publicité
  10. #7
    edpiste

    Re : Transformée de Fourier : calculs ??

    une fonction test c'est n'importe quelle fonction lisse (C infini) à support compact.
    Le cos, comme toute fonction localement intégrable, est une distribution.
    Mais il y a des distributions plus compliquées, comme la masse de Dirac ou pire, sa "dérivée"...

  11. #8
    benjgru

    Re : Transformée de Fourier : calculs ??

    masse de dirac = delta de dirac?

  12. #9
    edpiste

    Re : Transformée de Fourier : calculs ??

    ja wohl, mein herr

  13. #10
    benjgru

    Re : Transformée de Fourier : calculs ??

    une fonction est une distribution donc?

    mais on n'a pas la réciproque j'imagine...quelle différence entre les 2 au fait ?

  14. #11
    edpiste

    Re : Transformée de Fourier : calculs ??

    Les distributions, c'est un ensemble plus gros.
    Comme je l'ai déjà dit, dedans, tu vas trouver des mesures, comme les masses de Dirac.
    Si ça t'intéresse, va chercher un livre sur le sujet. Celui de Laurent Schwartz, l'inventeur des distributions, (en particulier le livre qui s'adresse aux physiciens) reste une référence.

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