Bonjour,
en traitement du signal on nous dit "la TF d'un cos est un Dirac"...
mais je comprends même pas comment on calcule l'intégrale d'un cos sur R ??? la fonction ne converge guère...
autant la TF d'une fonction porte ou d'une gaussienne je comprends (d'où vient le Sinc etc.) , autant là ...
D'avance merci.
tu connais les distributions (tempérées) ?
euh un peu mais guère...la distrib de Dirac, à part ça...
et tempéré alors là ça me dit rien !
pourquoi Cos en est une ?
bon jour,Envoyé par benjgru
cos et sin ne sont pas intégrable sur R,mais elles sont localemen intégrable càd sur un compacte.
Disons qu'on peut prendre la TF de fonctions non intégrables comme le cos en se plaçant dans le cadre de cette théorie.
Le point de départ est le suivant : si f et g sont deux fonctions de carré intégrable,si on pose
et si on noteles TF de f et g, alors tu dois savoir que
Pour calculer la TF de f=cos, on prend g une fonction test quelconque et on DEFINIT la TF de f= cos comme la forme linéaire qui à g associe
Il te reste à vérifier que ça marche bien dans ton cas
ok mais je ne sais pas du tout ce qu' est une fonction test.
et donc cos est une distribution ?
une fonction test c'est n'importe quelle fonction lisse (C infini) à support compact.
Le cos, comme toute fonction localement intégrable, est une distribution.
Mais il y a des distributions plus compliquées, comme la masse de Dirac ou pire, sa "dérivée"...
masse de dirac = delta de dirac?
ja wohl, mein herr
une fonction est une distribution donc?
mais on n'a pas la réciproque j'imagine...quelle différence entre les 2 au fait ?
Les distributions, c'est un ensemble plus gros.
Comme je l'ai déjà dit, dedans, tu vas trouver des mesures, comme les masses de Dirac.
Si ça t'intéresse, va chercher un livre sur le sujet. Celui de Laurent Schwartz, l'inventeur des distributions, (en particulier le livre qui s'adresse aux physiciens) reste une référence.
