Bonjour à tous. Par simple curiosité, je me demandais s'il existait une fonction à valeur de dans lui-même et continue sur tout son domaine telle que :
convèrge
divèrge
Merci de m'aiclairer.
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Bonjour à tous. Par simple curiosité, je me demandais s'il existait une fonction à valeur de dans lui-même et continue sur tout son domaine telle que :
convèrge
divèrge
Merci de m'aiclairer.
Dernière modification par prgasp77 ; 08/03/2007 à 16h02. Motif: coquille
--Yankel Scialom
On doit pouvoir trouver ça : imagine une fonction presque toujours nulle mais qui fait des triangles, en chaque n, elle vaut 1 et la base du triangle à une largeur de 1/n^2.
La série des f(n) diverge, tandis que l'integrale converge.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
En effet, elle convèrge vers n'est-ce pas ?
Et est-il possible d'imaginer une fonction qui vérifie cette propriété ? En "lissant" ta fonction ?
--Yankel Scialom
OUi, l'integrale converge vers pi^2/6 si tu as pris tes triangles bien comme il faut et seulement du coté positifs de la vie.
Je crois qu'on peut la lisser sans aucun problème ; il suffit de trouver une fonction lisse qui fait une bosse de hauteur 1 et de largeur aussi petite que l'on veut.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
f(t)=sin (pi*t)
Je ne sais pas jusqu'à quel point on peut considérer que l'intégrale de t -> sin(pi*t) "converge" sur R ...
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
sinon f(t)=cos(pi*t)/t me parait bien sur R+*
Elève le sinus au carré, là quelque soit la façon de le voir, ça diverge..
Oui mais on cherche une fonction dont l'intégrale converge et pas la somme des f(n)
Merci Ericcc
Ca m'apprendra à ne pas lire l'énoncé avec attention.
Un truc comme ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
On y est presque
Il suffit de choisir tout simplement f(t)=sin(2*pi*(t+1/4))/(t+1/4) avec
f(-1/4)=2pi. Cette fonction est continue sur R.
Pour t element de Z, f(t)=1/(t+1/4). Cette série diverge.
L'intégrale est convergente.
A+
En effet, il semble que la somme sur R convèrge vers les alentours de trois. Quelqu'un de motivé pour me donner la valeur exacte ?
Merci pour tout.
--Yankel Scialom
En effet, l'intégrale converge vers pi.
Voir l'équation (11) sur le site
http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html
A+