Encore un probleme en statistique...

[invitedbef360d]

Bonjour,
Dans mes revisions, je dois determiner la loi que suit une variable aléatoire.
Mais, je ne sais pas pourquoi dans certain cas, il faut utiliser la loi de poisson, la loi binomiale, ou encore la loi normale.

Pourriez-vous m'aider à comprendre dans quels cas je dois utiliser chacunes de ces lois?

J'ai vu que la loi binomiale etait approché par une loi de poisson qui peut etre à son tour approximé par une loi normale ou alors la loi binomiale peut etre directement approximé par une loi normale.

J'aurais besoin de quelques explications sur tout ça ainsi que les formules pour calculer la moyenne et l'ecart type dans le cas d'une loi normale

Merci d'avance

Thibaut
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[invitedbef360d]

En fait mon problème n'est pas reellement ici.

L'exercice que j'essaye de faire pour reviser est :

On a un péage d'autoroute, le passage des voitures est décrit par une loi de poisson de parametre λ = 6.

On me dit que le temps de passage entre 2 voitures succesive à cette gare de peage sont des v.a. exponentielles et elles sont independentes les unes des autres.

Ensuite, les gendarmes arretent 1 voiture toute les 10, ils arretent la 10eme.
On definit la variable T comme le temps qui s'ecoule entre 2 voitures controlées par les gendarmes.

La question :

quelle est la loi de T?

T est une somme de variables aleatoires exponentielles (somme des temps entre 2 voitures qui passent au peage). Donc je pense que T suit une loi exponentielle.

Est-ce juste?

Ensuite, il faut que je calcule son esperance et sont ecart type.

l'esperance c'est E(X)=1/λ donc E(T)=1/6 ? Faut il tenir compte que la durée totale soit la somme des intervalles entre 2 voitures et donc la somme des loi?

Merci de m'aider

[invitedbef360d]

personne ne connait de regle concernant un evenement composé de plusieurs sous-evenement qui sont régis par un loi exponentielle?