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Equation différentielle



  1. #1
    julien_4230

    Equation différentielle


    ------

    Bonjour.

    Soit :

    y' + ysinx = sin2x, à résoudre.

    Solution de l'équation sans second membre :

    y'1 = -y1sinx.

    Je ne vois pas comment faire avec une fonction trigonométrique...

    Merci de m'aider !

    -----

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  4. #2
    Ksilver

    Re : Equation différentielle

    Salut !


    exactement pareil que avec n'importe qu'elle autre fonction : soit tu connait la formule géneral, soit tu fait la petite "bidouille" habituel :

    y'/y = - sin x

    et on intégre : ln y + C= cos x

    donc y(x) = k*exp(cos(x)).

  5. #3
    Ledescat

    Re : Equation différentielle

    Pour une equa. diff. du type
    Il doit être écrit dans ton cours que, en prenant
    Alors ta solution générale est

    Si tu veux une petite justification, regarde ce que signifie:
    en termes de dérivée.
    Cogito ergo sum.

  6. #4
    julien_4230

    Re : Equation différentielle

    Hum...

    Alors par exemple :

    y' + y2tanx = 0
    y'/y = -2tanx

    et la primitive de sin(x)/cos(x) est - ln(cosx)

    donc ln y = ln(cos²x)

    d'où y = cos²x....

    Je n'utilisais jamais cette méthode, mais je vois qu'elle est hyper utile !... lol

    Si on a

    y' + y = cos(x), faut-il nécessairement utiliser la méthode du régime sinusoïdale forcé ?
    Merci!

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  8. #5
    Ledescat

    Re : Equation différentielle

    Oui, la méthode des amplitudes complexes est facile à utiliser.
    Mais ne l'utilise pas si tu as une solution évidente.
    Cogito ergo sum.

  9. #6
    julien_4230

    Re : Equation différentielle

    Mwais, j'avais un peu oublié, et ces calculs sont ultras simples.

    Merci.

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  11. #7
    Ledescat

    Re : Equation différentielle


    Parcontre n'oublie pas que les amplitudes complexes ne s'utilisent qu'avec des equa diff linéaires (pas comme la toute première que tu as postée).
    Cogito ergo sum.

  12. #8
    julien_4230

    Re : Equation différentielle

    Yes, en 1ère année de prépa on ne voit que les équations différentielles linéaires.

  13. #9
    deiki

    Re : Equation différentielle

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Salut !
    donc y(x) = k*exp(cos(x)).
    Exact. Ensuite pour trouver la solution générale, il faudra réintroduire k dans l'équation de départ et le faire varier.

    Un petit indice pour l'intégrale qui se présente: en considérant que sin(2 x) = 2 sin(x) cos(x), on peut intégrer par parties. Il y a peut être plus simple, mais en tout cas, ça a marché chez moi.

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