Je ne vois pas comment faire avec une fonction trigonométrique...
Merci de m'aider !
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21/03/2007, 19h56
#2
invite4ef352d8
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Re : Equation différentielle
Salut !
exactement pareil que avec n'importe qu'elle autre fonction : soit tu connait la formule géneral, soit tu fait la petite "bidouille" habituel :
y'/y = - sin x
et on intégre : ln y + C= cos x
donc y(x) = k*exp(cos(x)).
21/03/2007, 20h02
#3
invitec053041c
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Re : Equation différentielle
Pour une equa. diff. du type
Il doit être écrit dans ton cours que, en prenant
Alors ta solution générale est
Si tu veux une petite justification, regarde ce que signifie: en termes de dérivée.
21/03/2007, 20h03
#4
invite92876ef2
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Re : Equation différentielle
Hum...
Alors par exemple :
y' + y2tanx = 0
y'/y = -2tanx
et la primitive de sin(x)/cos(x) est - ln(cosx)
donc ln y = ln(cos²x)
d'où y = cos²x....
Je n'utilisais jamais cette méthode, mais je vois qu'elle est hyper utile !... lol
Si on a
y' + y = cos(x), faut-il nécessairement utiliser la méthode du régime sinusoïdale forcé ?
Merci!
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
21/03/2007, 20h11
#5
invitec053041c
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Re : Equation différentielle
Oui, la méthode des amplitudes complexes est facile à utiliser.
Mais ne l'utilise pas si tu as une solution évidente.
21/03/2007, 20h37
#6
invite92876ef2
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Re : Equation différentielle
Mwais, j'avais un peu oublié, et ces calculs sont ultras simples.
Merci.
21/03/2007, 20h42
#7
invitec053041c
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Re : Equation différentielle
Parcontre n'oublie pas que les amplitudes complexes ne s'utilisent qu'avec des equa diff linéaires (pas comme la toute première que tu as postée).
21/03/2007, 20h46
#8
invite92876ef2
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Re : Equation différentielle
Yes, en 1ère année de prépa on ne voit que les équations différentielles linéaires.
24/03/2007, 17h07
#9
invitec01a4ae8
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Re : Equation différentielle
Envoyé par Ksilver
Salut !
donc y(x) = k*exp(cos(x)).
Exact. Ensuite pour trouver la solution générale, il faudra réintroduire k dans l'équation de départ et le faire varier.
Un petit indice pour l'intégrale qui se présente: en considérant que sin(2 x) = 2 sin(x) cos(x), on peut intégrer par parties. Il y a peut être plus simple, mais en tout cas, ça a marché chez moi.