Bonjour, pourriez vous m'aide à résoudre cette exercice S.V.P. C'est très urgent. MERCI MERCI
EXERCICE

Dans un certain pays, 15 % de la population est contaminée par le virus du sida. On met en place une stratégie de dépistage par un test biologique qui est négatif lorsque le sujet est sain, et positif lorsque le sujet est contaminé. On néglige les risques d’erreur du test.
1) Une campagne de dépistage est mise en place sur un échantillon de 500 personnes prises au hasard dans la population. Sous quelles conditions peut-on assimiler cet échantillon à un tirage avec remise ?
2) On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de tests positifs sur l’échantillon de 500 personnes.
Quelle loi suit cette variable aléatoire ?
Quelle est son espérance mathématique et son écart-type ?
3) On appelle E l’événement : « plus de 20% de ces 500 tests sont positifs ». Comment calculer la probabilité de cet événement ? Est-ce humainement possible ? A l’aide des documents fournis vous aurez à exposer l’approximation d’une loi binomiale par une loi normale (conditions d’utilisation, correction de continuité). Utilisez alors ces résultats pour la situation étudiée, et donner une valeur arrondie à 4 décimales de ce nombre.
4) De la même manière, déterminer la probabilité des évènements : E1 : »plus de la moitié de ces 200 tests sont positifs » et E2 « de 10 à 20% de ces tests sont positifs.