Bonjour,
Une démonstration me pose un problème, pourtant elle me semble pas tant rude
La voilà:
Soit A une matrice nxn réelle inversible, dont toutes les entrées sont des nombres entiers.
det A = +/- 1 si et seulement si A^-1 contient que des entrées entières
La partie "=>" est triviale, mais je bloque sur "<=".
Je me demandais s'il fallait utilisé le fait que A soit diagonalisable, avec A#*A= det (A) * En, et faire qqch avec les valeurs propres, mais je peine dans mes recherches...
Si quelqu'un arriverait m'aider, ça serait sympa
A+
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