entrées entières, matrice inverse et determinant
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entrées entières, matrice inverse et determinant



  1. #1
    invite6909706f

    entrées entières, matrice inverse et determinant


    ------

    Bonjour,

    Une démonstration me pose un problème, pourtant elle me semble pas tant rude

    La voilà:

    Soit A une matrice nxn réelle inversible, dont toutes les entrées sont des nombres entiers.

    det A = +/- 1 si et seulement si A^-1 contient que des entrées entières

    La partie "=>" est triviale, mais je bloque sur "<=".

    Je me demandais s'il fallait utilisé le fait que A soit diagonalisable, avec A#*A= det (A) * En, et faire qqch avec les valeurs propres, mais je peine dans mes recherches...

    Si quelqu'un arriverait m'aider, ça serait sympa

    A+

    -----

  2. #2
    invite3f53d719

    Re : entrées entières, matrice inverse et determinant

    Heu, c'est pas plûtot la réciproque qui est évidente?

    detA*det(A-1)=1 donc si (A-1) a des coeff entiers, alors detA=+-1 directement.

    Comme je pense que tu t'es planté de sens "trivial", l'implication se fait facilement en utilisant l'expression de l'inverse avec la com(m?)atrice.

    Eric

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