Bonjour à tous !
Voila dans l'étude d'une intégrale je bloque la minoration suivante:
Ca ne doit pas etre bien compliqué vu que le corrigé ne me donne aucune explication.Mais pourtant je ne trouve dans mes bouquins ni définition ni théorème pouvant m'expliquer cela... Il y a surment un rapport avec les bornes ...
Si ca vous saute aux yeux merci de m'éclairer
Bonjour,
j'aurais dit que l'inégalité était plutôt dans l'autre sens ou alors il manque un signe - devant ton minorant.
Et tu peux montrer cela en utilisant le fait que :
Il faut que tu commences par un encadrement de cos(t)/tb sur l'intervalle considéré.Soient 2 fonctions f et g continues sur [a,b] () telles que :
alors:
Bonjour, effectivement ce n'est pas bien compliqué :
(integrale de fg) = f(c) x (integrale de g) pour un certain c appartenant à l'intervalle d'integration.
C'est le 1er théorème de la moyenne applicable si g > 0 et si f est continue
Donc en prenant f = cos et g = 1/t^b on obtient en minorant le cosinus ce que tu as donné.
En fait il y a un problème de signe.
La majoration serait bonne si on avait |cost|.
Merci beaucoup votre aide m'a permis de comprendre qu'il y avait une erreur dans l'ennoncé ! Le but de l'exercice était de démontrer que
En fait ils éclatent l'exponentielle en cos+isin, sauf qu'enfait il faut prendre l'intégrale avec le sin et non avec le cos et là plus de pb de signe.
A mon avis ceci permet de faire l'analogie avec les séries -> si la série de l'intégrale entre xn et xn+1 de fn converge alors l'intégrale de f entre a et + linfini converge. Du coup en minorant et en calculant le minorant on constate que celui-ci tend vers + linfini quand n tend + linfini. Donc l'intégrale minorée diverge aussi , série associée aussi et donc
Mon raisonnement tient la route ?
Ce qui est juste c'est que si la série d'intégrale diverge alors l'intégrale diverge
Par contre ta série pourrait converger sans que l'integrale converge :
exple : la série un = integrale de 2npi à (2n+1)pi de cost
est identiquement nulle car un = 0 pour tout n
Par contre integrale de 0 à +inf de cost ne converge pas
Ben finalement ca ne marche pas!
Car la comparaison avec la série ne sapplique que dans le cas ou la fonction est positive et décroissante or ici elle ne l'est pas ...
Parcontre si elle l'était la convergence de la série implique la convergence de la l'intégrale et vice versa.
Envoyé par Blueberry
De plus pour un = integrale de 2npi à (2n+1)pi de cost
je ne trouve pas 0 , en faisant un changement de variable, u=t-2nPi je trouve Un= 0 -sinU/U avec les equivalents, sinU en 0 equivalent à U on tombe sur Un = -1, donc la série a un terme général qui n'est pas = à 0 et donc diverge. Je me trompe ?
En tout cas tout ca n'arrange pas mais affaire car du coup je ne vois pas pourquoi on nous donne cette piste dans l'exo ...
Oula je viens de comprendre ma grossière erreur sur l'intégrale du cosinus ... oubliez ce que je viens d'écrire ^^
