Etude de fonctions et minoration

[invite3abee83c]

bonjour a tout le monde, je viens de m'inscrire à ce forum.
j'aimerais que vous m'aidiez pour une question qui fait parti de mon DM de math: sur les fonction minorée. je n'ai jamais étudiée cette partie des fonctions.
je vous inscri mon probleme:

nous avons une fonction h definie sur R par h= ((x+1)²)-4)/((x-1)²+1)
j'ai deja prouvée qu'elle etait positive sur [- infini; -3] ainsi que sur [1;+infini]
mai je ne sais pa comment on peut en déduire que h est minorée sur R..suffit-il juste de dire que la fonction etant positif sur des intervalles allant jusqu'à l'infini, ce n'est pa possible d'avoir de majorant mai qu'un minorant si? et j'aimerais savoir comment on peu trouver un minorant, si c un point de la courbe, ou un point qui fait uniquement parti du repere et qui se trouve en dessous de cette fonction.

merci de m'aider le plus rapidement possible, de preference aujourd'hui.

au revoir..
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[invite6f780a02]

normalement, à l'aide d'un tableau de variations tu dois pouvoir trouver le minorant d une fonction. Si ta fonction est continue(et ne tends pas vers -l'infini en +-l'infini), c'est un des points ou la dérivéee seconde va s'annuler

[invite3abee83c]

donc en fait, si j'ai bien compri, le minorant est la meme chose qu'un minimum?
ça m'a l'air louche...

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

De mon côté, la fonction h est bornée (à la fois majorée et minorée).
Pour le déterminer, il suffit, comme l'a proposé enderalartic, de faire le tableau de variation de la fonction h

Détermine D_h, puis h'(x).
Son signe te donnera la monotonie et, les valeurs annulatrices les extrema...

donc en fait, si j'ai bien compri, le minorant est la meme chose qu'un minimum?

Je ne pense pas... mais je laisse le soin aux spécialistes de te le confirmer.

J'avais un avis mais j'ai remarqué en cours de route que les arguments ne tenaient pas

Duke.

P.S. : Bienvenue à toi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48bce226]

donc en fait, si j'ai bien compri, le minorant est la meme chose qu'un minimum?
ça m'a l'air louche...

Bonsoir,
un minimum est un minorant atteint. Si tu notes un minorant de ta fonction, si est un minimum, local ou global, alors il existe un tel que (cela traduit le fait qu'il est atteint).

Pour résumer : si est un minimum, alors est un minorant. Et la réciproque est fausse.

[Duke Alchemist]

Re-

...Pour résumer : si est un minimum, alors est un minorant. Et la réciproque est fausse.

Ben, croyez-le ou non, c'est ce que je pensais... de manière un peu moins rigoureuse (pour le détail) mais j'avais cette idée là

Je voyais ça de la manière suivante :
tout nombre inférieur (supérieur) au minimum (maximum) est aussi un minorant (majorant) mais n'est pas pour autant un minimum (maximum) de la fonction.

Mais bon tout le monde s'en moque en fait...

Bonne soirée quand même.

Duke.

[invite48bce226]

Pour illustrer avec un exemple basique : (j'ai dépassé le temps imparti pour l'édition du message précédent haha),

Si on considère l'application définie par :

-1 est un minorant de la fonction : , , donc en particulier, -1 n'est pas atteint, donc -1 n'est pas un minimum pour sur .
Et d'autre part, on a pour tout , (donc c'est un minorant), et il est atteint en , c'est donc le minimum de la fonction sur .

voila voila (c'était histoire de mieux voir l'affaire, j'étais pas sûr de convaincre avec des phrases ).

bonne soirée

[invite3abee83c]

merci tout le monde pour vos réponses, sa va vraiment m'aider bisous!!!