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Convergence d'intégrale et majoration



  1. #1
    invite43219988

    Convergence d'intégrale et majoration


    ------

    Bonjour tout le monde.
    On me demande tout bêtement de montrer que
    integrale(|lnt|) pour t varie de 0 à 1 converge.
    Je me demandais quelles étaient les méthodes possibles.
    On peut bien sur poser A comme borne inférieur, calculer une primitive et faire tendre A vers 0 pour voir si cela admet une limite mais j'imagine qu'il y a d'autres méthodes...
    Peut-on utiliser les équivalences ? Les développements limités ?

    J'ai ensuite montré que pour x appartient à [-1,0] et t appartient à ]0,Pi/2], on a
    |ln(1+xcost)|< ou = à |ln(1-cost)|

    On me demande d'en déduire une fonction majorante pour integrale(ln(1+xcost)dt pour t varie de 0 à Pi/2 , x
    appartient à [-1,+1] quand t->0, t>0
    Je comprends pas cette histoire de t tend vers 0 et je n'y arrive pas !

    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : Convergence d'intégrale et majoration

    Salut !


    non pour ln(t) le plus simple est effectivement le calcule effectif de la primitive.

    on peut aussi le comparer a 1/sqrt(t) (lnt=o(1/sqrt(t)), si on sait que 1/sqrt(t) est intégrable sur [0,1] mais bon...




    la deuxieme question est en effet tres tres mal formulé !
    mais je pense qu'on te demande de trouver un fonction f (t), (dépenant eventuellement de x, mais on peut se passer de cette dépendance) telle que ln(1+xcos(t)) =O(f(t)) en 0, et que f(t) soit intégrable au voisinage de 0.

  3. #3
    invite43219988

    Re : Convergence d'intégrale et majoration

    Merci bien, je vais regarder ça de plus près.

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