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Mouvement de particules



  1. #1
    warp

    Mouvement de particules


    ------

    Dans le cadre d'un calcul de collisions, je cherche a transformer une suite en fonction.

    La suite est la suivante :
    v(0) = v0
    v(t) = v(t-1) * f (friction < 1 , la suite converge)
    p(0) = p0
    p(t) = p(t-1) + v(t)

    Je cherche donc la fonction exacte de p(t) , ou du moins s'approchant, dans le but de pouvoir résoudre le probleme "au bout de combien de temps a-t-on parcourru la distance d".

    Mes souvenirs d'intégration étant lointains, je pensais pouvoir exprimer :
    v(t) = v0 * f ^ t
    p(t) = intégrale(x : 0 -> t, v(x)) + p0

    Mais le résultat que j'obtiens :

    p(t) = p0 + f^t / ln f
    ne semble pas du tout correct... j'ai du oublier quelquechose

    Merci de votre aide

    -----

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  4. #2
    folky

    Re : Mouvement de particules

    Salut ta fonction p(t) tu peux l'exprimé "facilement" comme



    Ensuite comme tu l'as indiqué, et donc finalement on a:



    Voila en considérant t entier sinon ça marche pas et il faut utiliser la fonction partie entière et ça complique le tout.

  5. #3
    warp

    Re : Mouvement de particules

    avec la formule que tu donnes j'ai p(2) = p0 + 2*v0*f^2 ce qui est différent de ce que je cherche a savoir p(2) = p0 + v0 + v0 * f ( ainsi que p(3) = p0 + v0 + v0*f + v0 *f ^ 2 ).

    De plus , je cherche a résoudre le probleme pour des nombres flottants , car sinon je ne peut déterminer le temps mis pour parcourir une distance 'd' avec précision, ce qui m'interesse au plus haut point

  6. #4
    zoup1

    Re : Mouvement de particules

    Il a l'air bizarre ce calcul de collision,

    c'est quoi le problème physique que tu cherches à résoudre ?
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    folky

    Re : Mouvement de particules

    hum grosse erreur de ma part ^^



    en espérant ne pas me tromper cette fois ci

  9. #6
    warp

    Re : Mouvement de particules

    folky dans ce cas si je pose p0 = 0 et 0 < f < 1 , j'obtiens une fonction décroissante alors que je cherche une fonction strictement croissance mais qui converge.

    les equations dont je suis certain sont les suivantes :

    v(t') = v(t) * f ^ (t' - t)
    p(t') = p(t) + v(t) * (t' - t)

    avec v(0) = v0 et p(0) = p0 , ainsi que 0 < f < 1
    Il s'agit d'un mouvement de particule avec friction f , normallement calculée dans une boucle iterative , d'où les deux equations çi-dessus. Je cherche à résoudre l'équation p(t) = D , c-a-d à trouver au bout de quel temps t (précis) j'ai parcouru la distance D (constante).

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  11. #7
    warp

    Re : Mouvement de particules

    d'un autre coté il me semble que ces equations ne sont valables que pour un t' - t < epsilon car sinon je peut facilement simplifier :

    p(t) = p0 + v0 * t * f ^ t

    ce qui ne correspond pas à ce que je cherche (pas assez précis). En effet je cherche la fonction issue de la suite :

    p(0) = p0
    p(1) = p0 + v0 * f
    p(2) = p0 + v0 * f + v0 * f ^ 2
    p(3) = p0 + v0 * f + v0 * f ^ 2 + v0 * f ^ 3
    ...
    p(n) = p(n-1) + v0 * f ^ n
    Dernière modification par warp ; 09/09/2004 à 21h31.

  12. #8
    zoup1

    Re : Mouvement de particules

    Excuse moi, mais généralement les équations du mouvement d'une particule ne sont pas discrètes...

    Ce que je comprends (avec difficultées) des équations qui sont ci dessous c'est qu'on a une particule qui se déplace à vitesse constante v(t-1) pendant un temps de 1 puis qui subit une collision qui lui fait perdre une partie de sa vitesse v(t)=v(t-1) * f;
    p(t) décris alors la position de la particule au temps t. (je viens de réaliser p comme position, bien sur !!!!).

    Bref tu cherches cette expression de p(t). Exactement ou approximativement ?

    C'est bien ça ?
    Bizarre comme problème de physique, je ne vois pas bien à quoi cela peut correspondre.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  13. #9
    warp

    Re : Mouvement de particules

    il s'agit bien d'une série d'équation discretes pourtant
    Je cherche p(t) de façon exacte car c'est seulement en l'inversant que je vais pouvoir résoudre p(t) = D . La valeur f de friction est constante, elle représente une diminution de l'énergie de la particule au cours du temps. Ainsi v(t) -> 0 et p(t) converge. Si il existe d'autres formules simulant le meme mouvement cela m'interesse bien entendu, j'ai peur que mon modèle soit simple itérativement (deux equations du post précedent) mais particulierement complexe à intégrer.

  14. #10
    warp

    Re : Mouvement de particules

    l'équation de v(t) si je ne m'abuse peut etre facilement intégrée en :
    v(t) = v0 * f ^ t
    et va bien suivre la suite :
    v(t') = v(t) * f ^ (t' - t)
    pour tout (t' - t)

    Par contre pour p(t) là je trouve pas....

  15. #11
    zoup1

    Re : Mouvement de particules

    C'est quoi physiquement la friction que tu introduis ??? Décris le système physique je te dirais si je suis d'accord avec la façon dont tu le modélises
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  16. #12
    warp

    Re : Mouvement de particules

    physiquement je ne saurais dire
    J'ai juste l'équation v(t) = v0 * f ^ t qui semble convenir à la simulation que je cherche à obtenir.
    S'il existe d'autres fonction v(t) -> 0 quand t -> +oo et qui permettent d'avoir la meme courbure que f ^ t mais qui permettent de calculer facilement p(t) ca m'interesse.

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  18. #13
    zoup1

    Re : Mouvement de particules

    Bon, je pose la quesiton autrement,
    qu'est ce que tu cherches à obtenir comme résultat de ta simulation ? Tu cherches à faire quelque chose qui représente le comportement de particules dans une expérience précise ? à partir de données expérimentales ?
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  19. #14
    warp

    Re : Mouvement de particules

    Il s'agit du systeme disont de billes de billard. J'ai N billes dont je souhaite simuler les collisions entre elles et sur les bords, sachant qu'initialement j'applique une vitesse v0 à la bille touchée par la canne. A vitesse constante la simulation se passe tout a fait bien : les billes s'entrechoquent et la prédiction est facile. En effet pour ne pas recalculer tout le systeme à chaque fois je calcule le temps de la prochaine collision. Pour cela un peu de trigo me permet de calculer la distance à la prochaine collision, qu'actuellement je divise par la vitesse (constante) de la bille pour obtenir le temps écoulé pour obtenir cette collision. La seconde étape constite donc à rajouter une inertie à la bille de façon à ce qu'elle s'arrete par elle meme (les collisions se faisant sans perte d'energie). Mais pour garder le systeme prédictif des collisions il faut donc que je résolve p(t) = D. D'ou mon besoin d'exprimer p(t)

  20. #15
    zoup1

    Re : Mouvement de particules

    Si on écrit ton expression pour la vitesse de façon continue on obtient :
    dv = v(t)-v(t-dt) = v(t-dt)*(f-1)*dt (c'est la même que toi avec dt=1)
    soit en faisant tendre dt vers 0 , on obtient après intégration, v(t)=vo*exp((f-1)*t)
    Faire tendre dt vers 0 doit revenir à faire un grand nombre de collisions.

    Pour avoir la position il suffit simplement d'intégrer et on obtient p(t) =po+vo/(f-1) * exp((f-1)*t - 1)

    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  21. #16
    warp

    Re : Mouvement de particules

    Ma fois cette fonction m'a l'air de converger comme je veut
    Je testerai celà demain matin pour voir si j'ai les résultats escomptés.

  22. #17
    zoup1

    Re : Mouvement de particules

    Je me suis trompé en retranscrivant l'expression :

    C'est ce que l'on appelle un frottement visqueux, c'est le frottement que l'on observe associé aux écoulements de fluide autour d'un objet lorsque les vitesses ne sont pas trop élevées.

    Cela devrait faire l'affaire dans le cas du billard, même si cela n'est pas très réaliste au moment de l'arrêt de la boule. mais bon!!!
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  23. #18
    warp

    Re : Mouvement de particules

    Merci encore Si tu as de meilleures suggestions pour les equations du billard je t'écoute

    (dans ta formule je pense que tu veut dire où a = (f - 1) , donc at = (f - 1)t )
    Dernière modification par warp ; 09/09/2004 à 23h17.

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  25. #19
    zoup1

    Re : Mouvement de particules

    Oui bien sûr

    je crois qu'il commence à se faire tard...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  26. #20
    warp

    Re : Mouvement de particules

    la solution était bien correcte !
    En posant quelques informations supplémentaires
    v0 = 1
    p0 = 0

    on obtiens la formule suivante :

    p(t) = (exp(t(f-1)) - 1) / (exp (f - 1) - 1)

    que l'on peut réecrire en :

    p(t) = v0 * (f ^ t - 1) / (f - 1) + p0

    Merci.

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