Somme bizzare

[invite29e48b79]

Voilà je suis en train de lire une correction d'exo sur les exponentielles de matrices et la correction balance une égalité de double somme que j'arrive pas du tout à comprendre ( ) à vrai dire je me rappelle plus comment on fait pour passer transformer l'écriture quand on a ce genre de double somme...

bref si quelqu'un pourrait me dire par où commencer ça serait sympa

edit : on a aussi A^alpha = B^beta = 0, mais je sais pas trop si on s'en sert ici, vu que rien n'est marqué dans ma correc...
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[invite4ef352d8]

Tu connais les produits de cauchy ?

si oui s'en est un !

[invite29e48b79]

Jamais entendu parlé... on est obligé d'utiliser ce genre de "résultat" pour démontrer mon égalité ou on peut le faire directement ?

[breukin]

Ce n'est que de la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition, et de la commutativité et de l'associativité de l'addition : il suffit de développer le produit des deux sommes en A et B, et de regrouper les termes par paquets selon le critère puissande de A + puissance de B = constante.
La condition que les matrices A et B sont nilpotentes servira effectivemement.

[A voir en vidéo sur Futura]