Calcul de probabilité EUROMILLIONS avec 9 chiffres

invite501e8040 · 05/10/2011, 19h41

Bon, une fois pour toute :

50 numéros et 11 étoiles, le tirage gagnante comporte 5 numéros et 2 étoiles.
Nombre de tirages possibles : $\text{[math]}$

donc si on joue 5 numéros et 2 étoiles on a $\text{[math]}$ chance sur 116.531.800 de gagner le gros lot

si on joue 6 numéros et 2 étoiles, ça nous donne un nombre de tirages joués de $\text{[math]}$

si on joue 5 numéros et 3 étoiles, le nombre de tirages joués est de $\text{[math]}$

si on joue 9 numéros et 2 étoiles, on a $\text{[math]}$

pour les probas on divise le nombre de tirages joués par le nombre de tirages possibles, on arrive aux mêmes résultats que titounours.
remarquez que le nombre de tirages joués est de 6, 3 et 126 et qu’il faut payer 12€, 6€, 252€ ce n’est bien évidemment pas un hasard !
Tout ceci est bien règlementé, faut arrêter de croire aux astuces miracles ou à une cabale.

invite80730954 · 05/10/2011, 20h48

Envoyé par rend85

Donc tu connais les réactions des autres toi en généralisant et dire tous, t'es pas par hasard voyante ?

Faut pas te vexer rend85, mais je veux bien faire un appel officiel si tu veux :
"Que les personnes qui pensent que rend85 est potentiellement cappable de démontrer que les calculs de la française des jeux sont erronés se fassent connaitre"
Merci de votre participation.

invitedf478b73 · 05/10/2011, 20h51

Envoyé par zoonel

Bon, une fois pour toute :

si on joue 9 numéros et 2 étoiles, on a $\text{[math]}$

pour les probas on divise le nombre de tirages joués par le nombre de tirages possibles, on arrive aux mêmes résultats que titounours.
remarquez que le nombre de tirages joués est de 6, 3 et 126 et qu’il faut payer 12€, 6€, 252€ ce n’est bien évidemment pas un hasard !
Tout ceci est bien règlementé, faut arrêter de croire aux astuces miracles ou à une cabale.

pk tu tes arrête là, tu sais bien que le nombre de tirage donné par titounours est un nombre décimal et pourtant tu acceptes une probabilité dont le cardinal du numérateur est décimal ,
si ce site de euro million qui vous a donné ces calculs, je vais dire que tout ça est faux, croyez vos cerveaux plutôt que croire le site

invitedf478b73 · 05/10/2011, 20h55

Envoyé par titounours

Hello,

Pour 6 numéros et 2 étoiles :

Pour les numéros :[50 x 49 x 48 x 47 x 46 ] / [1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6] = 353.126,667
Pour les étoiles : [10 x 11] / [1 x 2] = 55

Soit un résultat de 1 chance sur 19.421.966

353.126,667 cas
est ce que vous avez déjà étudié dans votre classe supérieure que le nombre des cas peut être décimale
ou 353.126,667 cas =353.126 cas+0,667 cas
0,667 cas : une nouvelle notion dit que le cas peut être partagé ?
et après tu as dit : Soit un résultat de 1 chance sur 19.421.966
et regardez bien là : 353.126,667 *55=353.126,667
et après tu as enlevé 0,667 pour donner 1/19421966
C'est comme ça on calcule les dénombrements ?
vous savez bien que les probabilités sont basés sur le calcul de dénombrement et là je vois des cardinaux décimaux.
et tout ce que vous avez ecrit est totalement faux

invitedf478b73 · 05/10/2011, 21h02

C'est pour cela j'annonce que la française du jeux vous a donné une grosse erreur, et si vous reconnaissez ça et vous avouez je vais vous donner la vraie formule ou le vrai principe

Bien sur si ce que vous avez ecrit est identique avec ce que le site de leur jeu a publié sinon je retire

invitedf478b73 · 05/10/2011, 21h14

353.126,667 *55=19 421 966,69
et après tu as enlevé 0,69 pour donner 1/19421966

invitea07f6506 · 05/10/2011, 21h38

Si on remplace "1 chance sur 19 421 967" (qui est une valeur approchée) par "3 chances sur 58 265 900" (qui est la valeur exacte), ça te heurte moins ? Ca ne change pratiquement rien, regarde avec une calculatrice pour l'en persuader...

invite80730954 · 05/10/2011, 22h45

Merci Garf, je suis d'accord

De plus Rend85, je n'ai pas dit qu'il y avait 19 421 966,69 combinaisons (tu as parlé de "nombre de cas" mais c'est synonyme), ce qui est effectivement impossible, mais qu'il y a 1 chance sur 19.421.966,69, ce qui autorise la virgule.

A nouveau, je t'ai déjà démontré que mon calcul amenait au même résultat que celui fournis par la FDJ qui ne fournit pas le calcul mais annonce seulement à l'article 8.3.3 qu'il y a 1 chance sur 19.421.966.

Mon raisonnement est donc DEMONTRE, je te remercie donc de ravaler ton égo et de laisser tomber.

PS : Bernard Tapie disait "ce n'est pas parce vous parlez plus fort que vous avez raison"
Suite à ta phrase :

vous savez bien que les probabilités sont basés sur le calcul de dénombrement et là je vois des cardinaux décimaux

Je me permettrai : "Ce n'est pas parce que tu sors des mots savants que ce que tu dis est intelligent"

invite501e8040 · 05/10/2011, 22h51

Envoyé par rend85

pk tu tes arrête là, tu sais bien que le nombre de tirage donné par titounours est un nombre décimal et pourtant tu acceptes une probabilité dont le cardinal du numérateur est décimal ,
si ce site de euro million qui vous a donné ces calculs, je vais dire que tout ça est faux, croyez vos cerveaux plutôt que croire le site

Heu... que répondre à ça ?
Tout d’abord ces calculs viennent de moi et c’est de la proba élémentaire, nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles.
Ensuite pour le cas 5num 3étoiles, 3 chances sur 116531800 (ce que j’ai calculé) c’est plus ou moins 1 chance sur 38843933 ce qui correspond au résultat de titounours. Les autres cas sont également corrects.
Ce qu’a fait titounours comme calcul c’est calculer séparément l’inverse de la probabilité d’avoir les bons numéros et les bonnes étoiles. Maintenant là où j’émets quelques réserves c’est qu’il à considéré l’ordre de tirage des numéros alors que ça n’a pas d’importance ou n’a pas explicitement montré les simplifications.

invite80730954 · 05/10/2011, 23h17

Envoyé par zoonel

Maintenant là où j’émets quelques réserves c’est qu’il à considéré l’ordre de tirage des numéros alors que ça n’a pas d’importance ou n’a pas explicitement montré les simplifications.

Salut Zoonel,
Je n'ai pas pris en compte l'ordre de tirage.
Dans la partie :[50 x 49 x 48 x 47 x 46 ] il ne s'agit pas des chiffres 50, 49,48 etc. mais nu nombre de boules toujours disponibles avant le tirage de la prochaine indépendamment du numéro inscrit dessus (il y a 50 boules, puis après que j'ai tiré une 1ère boule, il en reste 49, puis 48, etc.)
Par ailleurs, si j'avais tenu compte de l'ordre de sortie des boules, le résultat aurait été bien supérieur puisque multiplié par le nombre d'ordre de sorties possible.
Merci en tout cas de ton aide (même si j'avoue que n'ayant pas fait d'études scientifiques, je ne comprends rien à tes formules

en tout cas, visuellement c'est très joli

)
Est ce que je peux d'ailleurs en profiter pour te demander de m'expliquer ce que veulent dire ces " ! " dans tes formules STP ?
@+

inviteea028771 · 05/10/2011, 23h34

Merci en tout cas de ton aide (même si j'avoue que n'ayant pas fait d'études scientifiques, je ne comprends rien à tes formules en tout cas, visuellement c'est très joli )
Est ce que je peux d'ailleurs en profiter pour te demander de m'expliquer ce que veulent dire ces " ! " dans tes formules STP ?

Le $\text{[math]}$ représente la factorielle, avec :

$\text{[math]}$

Et on pose par convention (pour se simplifier la vie) $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ est le nombre de combinaisons de k éléments parmi n, noté aussi $\text{[math]}$ , et on a :

$\text{[math]}$

A noter que ces nombres s'appellent aussi "coefficients binomiaux":
http://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_binomial

invitedf478b73 · 06/10/2011, 00h03

Suivez votre française de loterie, mais moi je ne serai jamais d’accord avec ces faux calculs, et je sais bien que la chance d'un joueur peut arriver jusqu’à 20%, C'est plus grand que vous imaginez c'est une loi logique qui peut ruiner la société de loterie, j'aurais pu vous donner les clefs mais puisque vous insistez sur l'erreur alors restez dans l'erreur.

invite80730954 · 06/10/2011, 00h08

Voir définition n°2
http://dictionnaire.sensagent.com/pa...A9tique/fr-fr/

invite501e8040 · 06/10/2011, 00h17

Envoyé par titounours

Salut Zoonel,
Je n'ai pas pris en compte l'ordre de tirage.
Dans la partie :[50 x 49 x 48 x 47 x 46 ] il ne s'agit pas des chiffres 50, 49,48 etc. mais nu nombre de boules toujours disponibles avant le tirage de la prochaine indépendamment du numéro inscrit dessus (il y a 50 boules, puis après que j'ai tiré une 1ère boule, il en reste 49, puis 48, etc.)
Par ailleurs, si j'avais tenu compte de l'ordre de sortie des boules, le résultat aurait été bien supérieur puisque multiplié par le nombre d'ordre de sorties possible.
Merci en tout cas de ton aide (même si j'avoue que n'ayant pas fait d'études scientifiques, je ne comprends rien à tes formules

en tout cas, visuellement c'est très joli

)
Est ce que je peux d'ailleurs en profiter pour te demander de m'expliquer ce que veulent dire ces " ! " dans tes formules STP ?
@+

Salut

J’ai bien compris qu’il ne s’agissait pas des chiffres ^^, par contre ce que tu as fait c’est un tirage sans remises mais en prenant compte de l’ordre des boules.
Dans les tirages définis par [50 x 49 x 48 x 47 x 46 ] il y a les tirages suivants {n°1 n°2 n°3 n°4 n°5}, {n°1 n°2 n°3 n°5 n°4}, {n°1 n°2 n°5 n°3 n°4}, {n°1 n°5 n°3 n°4 n°5}, et ainsi de suite. C’est en fait le nombre d’arrangement de 5 objets parmi 50, ce qui se note
$\text{[math]}$

Pour avoir un tirage sans remises et sans ordre, il faut eliminer les doublons de [50 x 49 x 48 x 47 x 46 ] ce qu’on fait en divisant par [5 × 4 × 3× 2 × 1] (c’est le nombre de manières d’arranger 5 boules parmi 5). On obtient alors le nombre de Combinaisons de 5 objets parmis 50 qui se note
$\text{[math]}$

Pour 6 numéros et 2 étoiles :

Pour les numéros :[50 x 49 x 48 x 47 x 46 ] / [1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6] = 353.126,667
Pour les étoiles : [10 x 11] / [1 x 2] = 55

en fais il aurait fallu faire
pour les numéros :
$\text{[math]}$
pour les étoiles :
$\text{[math]}$

Comme tu le vois les réponses sont identiques, à noter également que pour les étoiles j’ai fait bêtement tout les calculs alors qu’en fait on sait bien que $\text{[math]}$ .

invite80730954 · 06/10/2011, 01h30

Hello à tous,
Suite à la réponse de Tryss, j'ai regardé ce qu'étaient les factorielles et du coup, je comprends mieux ce que tu dis Zoonel.
Quoi qu'il en soit, je vous remercie vraiment tous les deux parce que j'ai compris ce qu'étaient et comment fonctionnaient les factorielles, alors même que j'ignorais leur éxistance hier

Par contre je suis en train de lire le lien de Tryss sur les coefficients binomiaux qui est un peu plus complexe à appréhender ...

Donc pour votre temps et vos explications complètes :

invite80730954 · 06/10/2011, 02h21

J'en profite pour dire que je suis en train de développer un logiciel ayant pour but de confronter des théories et hypothèses (ou façons de jouer) face aux résultats d'euromillion afin de trouver un moyen d'améliorer les chances de gain. Je sais que l'on a déjà remarqué que ce jeu nous facturais le même prix à nombre de chance équivalentes (On a tout juste 2 fois plus de chance de gagner en payant 12€ qu'en payant 6€). Merci donc de ne pas commenter pour me dire que je peux faire ce que je veux et que j'aurai toujours le même nombre de chance pour le même prix payé parce que je sais déjà que d'un point de vue mathématique, ce sera sûrement vrai.

Il y a une théorie que j'ai du mal à appréhender dans ma prog car il y a une composante de son application qui n'est pas cartésiènne et donc je ne sais pas comment l'appliquer mathématiquement.

Cette composante est ce que j'appellerai l'équilibre naturel (ça a très certainement un nom mais je l'ignore, pardon).
Je parle du fait que l'on sait que sur un énorme nombre de tirage, mes 50 numéros auront été tirés autant de fois.

Il est bien sûr facile de trouver de combien sont en retard (ou en avance) tels ou tels chiffres par rapport aux autres sur un nombre de tirage limité, comme ici par exemple : http://www.secretsdujeu.com/euromillion/probabilite

Pour autant, ses résultats me semblent tout à fait fantaisistes dans le sens où il suffirait de prendre les 5 numéros qui ont le plus de chance de sortir pour avoir de grandes chances de gagner. Ceci n'est évidemment pas le cas puisque le nombre de tirage exploité me semble bien trop faible.

Je cherche donc un moyen d'exploiter cet équilibre naturel. Donc si vous avez n'importe quelle information sur ce phénomène, ce sera bien venu.
Merci

PS: merci aussi de ne pas me traiter de cingler

(bis)

**Médiat** · 06/10/2011, 05h27

Envoyé par rend85

Suivez votre française de loterie, mais moi je ne serai jamais d’accord avec ces faux calculs, et je sais bien que la chance d'un joueur peut arriver jusqu’à 20%, C'est plus grand que vous imaginez c'est une loi logique qui peut ruiner la société de loterie, j'aurais pu vous donner les clefs mais puisque vous insistez sur l'erreur alors restez dans l'erreur.

C'est dommage que vous ne vouliez pas rendre votre méthode publique, cela aurait pu vous valoir la médaille Fields (a minima).

invitefd4e7c09 · 06/10/2011, 12h22

Bonjour,

Votre histoire me rappelle étrangement la mienne sauf qu'il s'agissait de roulette dans mon cas.
Au début j'étais simplement curieux et je lisais un peu de tout sur le sujet (le pire comme le meilleur) puis au fil du temps j'ai commencé à me plonger dans des revues scientifiques vraiment bien faites spécialisées dans le gambling.
Sur le net, j'ai écris des centaines et des centaines de postes sur un forum de roulette et croyez moi j'en ai vu passé des commentaires de toute sorte.

Au final, il y avait trois grandes tendances qui sortaient du lot :
****************************** ********************
1/ Les escrocs qui savaient éperdument que la roulette mène à la ruine et qui avaient alors décidé de gagner leurs vies en vendant leurs méthodes miraculeuses.
2/ Les pigeons qui sautaient sur tout ce qui bouge en terme de méthode de jeu allant parfois jusqu'à débourser 700€ pour un pdf d'une dizaine de pages.
3/ Les crédules qui gobent tout ce qui peut se dire sur le sujet sans jamais essayer de comprendre quoi que ce soit.

La question que je me pose aujourd'hui, c'est de savoir dans quel cas vous vous situez.

Cordialement
Anthony

invite80730954 · 06/10/2011, 12h49

Aucun des 3.

inviteea028771 · 06/10/2011, 14h12

Je cherche donc un moyen d'exploiter cet équilibre naturel. Donc si vous avez n'importe quelle information sur ce phénomène, ce sera bien venu.

Ce que tu appelles "équilibre naturel" est la loi des grands nombres...

Elle dit (pour simplifier) que la moyenne d'une série de n tirages tend vers l'espérance de ta variable.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_grands_nombres

Maintenant vu que c'est une loi qui concerne le comportement à l'infini, je ne vois pas trop ce que tu peux en tirer d’intéressant.

Le théorème central limite peut par contre être intéressant pour confronter théorie et résultats.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorèm...imite_centrale

A noter que l'on pourrait modéliser l'avance (ou le retard) des numéros par une marche aléatoire (sur $\text{[math]}$ ou sur $\text{[math]}$ par exemple).
http://fr.wikipedia.org/wiki/Marche_aléatoire

**Jon83** · 07/10/2011, 10h22

Envoyé par Tryss

A noter que l'on pourrait modéliser l'avance (ou le retard) des numéros par une marche aléatoire (sur $\text{[math]}$ ou sur $\text{[math]}$ par exemple).
http://fr.wikipedia.org/wiki/Marche_aléatoire

Bonjour!

C'est quoi $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ????

inviteea028771 · 07/10/2011, 11h07

Envoyé par Jon83

Bonjour!

C'est quoi $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ????

$\text{[math]}$ est l'ensemble des vecteurs à 50² coordonnées qui sont des entiers relatifs
$\text{[math]}$ est l'ensemble des matrices carrées 50x50 dont les coefficients sont des entiers relatifs.

On pourrait modéliser le nombre de sortie des numéros par un vecteur $\text{[math]}$ , où la i-ème coordonnée est le nombre de sorties du numéro i.

Et on défini la matrice $\text{[math]}$ telle que $\text{[math]}$ .

Alors l'avance du numéro i par rapport au numéro j est la valeur de $\text{[math]}$

Cette façon de voir les choses est interessante car on a alors une chaine de Markov (si on suppose les tirages indépendants), et on possède ainsi des outils théoriques pour étudier son comportement.

invitefd4e7c09 · 07/10/2011, 12h04

Envoyé par Tryss

Cette façon de voir les choses est interessante car on a alors une chaine de Markov (si on suppose les tirages indépendants), et on possède ainsi des outils théoriques pour étudier son comportement.

Je vois que vous vous êtes déjà attardé plus ou moins sur le sujet. Je n'aurais jamais cru ça venant de votre part mais c'est intéressant de voir les différentes facettes des intervenants

Non pour être plus sérieux, chaine de Markov ou pas, l'espérance reste la même !

inviteea028771 · 07/10/2011, 12h54

Oui, bien-sur que l'esperance reste là même, le loto est un jeu très simple du point de vue des probabilités, et le but d'une telle modélisation n'est pas de gagner au loto ^^

Par contre si on se demande "est ce que l'on reviendra presque surement a la même configuration 'd'avance' entre les différents numéros?", ou encore "en moyenne, dans combien de tirages 'l'avance' des numéros serra la même?", c'est une approche qui peut être utile.

Bon, ici le calcul théorique est sans doute un peu moche et pas forcément simple, et on préfèrera surement faire des simulations, mais c'est toujours interessant de se placer dans un cadre théorique précis.

PS : non, je ne me suis pas vraiment attardé sur le sujet (que je trouve assez peu interessant au final), mais quitte a poster sur un tel sujet, autant proposer quelque chose de constructif (plutôt que de me consterner sur la mauvaise compréhension par certains des probabilités ^^)

invitee08efdb0 · 03/01/2012, 15h50

bonjour désolé de mon intervention si tardif mais enfaite moi je ne sui pa un mathématicien méme si j'aime les maths mai tout vos calcul me dépasse moi jorai aimé savoir kelle é la combinaisson la plus favorable pour gagné sur toute celle de la fdj https://media.fdj.fr/generated/media...romillions.pdf ( article 5 tableau 5.1)

invite80730954 · 03/01/2012, 17h23

Hello,
Pas de soucis.
Sur le prochain tirage il faudra que tu joues les chiffres suivants :

07 / 16 / 23 / 35 / 42 et les étoiles : 2 et 6

Et tu remporteras le gros lot

Enfin je dis ça.... j'dis rien

**albanxiii** · 03/01/2012, 19h25

Bonjour,

J'ai trouvé la formule qui donne les prochains numéros, mais malheureusement, elle est ne tien ni dans la marge ni dans la page...

invitee08efdb0 · 04/01/2012, 19h47

ah nan mort de rire si c'est la bonne combinaison pourquoi ne la joue tu pa directement

moi ce que je shouaiterai savoir sai le pourcentage de chance de gagné en prenant les 11 étoiles et 5 ou numéro ou 10 numéros et 4 étoile x) je ne demande pa la lune a se que je sache =) merci d'avance pour selui qui repondra a ma requette

invited73d55fa · 12/06/2012, 16h05

Bonjour à tous et merci pour ces précieux calculs.

Je m'interrogeai sur un autre point relatif à euro millions.

J'aimerais pouvoir calculer la probabilité d'avoir 5,4,3,2,1 ou 0 numéros gagnants avec 2,1 ou 0 étoiles, comme calculé sur wikipédia (http://fr.wikipedia.org/wiki/Euromil...icles_connexes), mais en jouant des grilles dites "multiples" (+ de 5 numéros et de 2 étoiles). Les calculs sur wikipédia ont l'air d’être uniquement valable pour des grilles simples (5 numéros 2 étoiles)

Je n'arrive pas recomposer les calculs du type : en cochant 5 numéros sur une grille de 50 numéros, j'ai 1 chance sur 9417 d'avoir 4 bons numéros.

En vous remerciant d'avance pour votre aide

inviteea028771 · 12/06/2012, 21h27

La probabilité d'obtenir exactement k bon numéros sur 5 sur une grille de 50 numéros ou on en a coché n est de :

$\text{[math]}$

On choisi k numéros parmi les n choisi, et 5-k (le reste) parmi les numéros non choisi

http://www.wolframalpha.com/input/?i...850%2C5%29+%29

Calcul de probabilité EUROMILLIONS avec 9 chiffres

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