Slt à tous, voila en fait j'ai un petit problème avec un fonction où il y a un "m".
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=mx3-5x²-2x+3, où m est un réel.
Déterminer les valeurs de m pour lesquelles la courbe représentative de f admet des tangentes parallèles à l'axe des abscisses.
En fait j'ai juste un problème avec cette question là. Pourriez vous maider. Please
sauf erreur de ma part, une tangente parallele à l'abcisse signifie que l'on a un extremum donc que la dérivée première est nulleEnvoyé par jujulegentil
d'où f'(x) = 3mx²-5x-2 = 0
equation du deuxième degré à racines réelles si m>= 25/24
desolé mais je n'ai pas compris ton resonnement. On ma dit qu'il fallait utiliser le discriminant
salut jujulegentil,
déja il y a une petite erreur dans la dérivée de lyapounov ; ta dérivée vaut dans cet exo:f '(x)= 3mx² -10x -2
ensuite tu as affaire à un polynôme du second degré dont tu sais calculer le discriminant j'imagine; dans le cas contraire je te rappelle simplement que le discriminant qu'on appelle souvent "delta" vaut b²-4ac pour un polynome du type ax²+bx+c; applique ici et comme tu veux des racines réelles ton discriminant doit être supérieur ou égal (racine double) à zéro...
amicalement
jameso
[QUOTE=jameso]salut jujulegentil,
déja il y a une petite erreur dans la dérivée de lyapounov ; ta dérivée vaut dans cet exo:f '(x)= 3mx² -10x -2
[QUOTE]
c'est ce que je boulais dire
merci bcp mais dans le calcul de delta est ceque je dois prendre en compte le "m"
delta=b²-4ac
=10²-4*(3*-2) ou =10²-4*(3m*-2)
la je suis bloqué par le m
et bien oui il faut prendre en compte le "m"; autrement comment vas-tu faire pour discuter suivant "m"???
amicalement
jameso
Dans la formule du discrimant on prend les coefficients de x^2 (on les nomme a) de x^1 (on les nomme b) et de x^0 (on les nomme c)
dans ton cas le coefficient de x^2 c'est bien 3*m
donc tu prends pour b²-4ac = 10² - 4*(3m*2)
en suivant ton résonnement je trouve
delta=10²-4(3m-2)
=100-12m+8
=108-12m
et la je suis bloqué car je ne peut pas trouver les racines et donc je ne peut pas trouver les valeurs de m pour lesquelles la courbe représentative de f admet des tangentes parallèles a l'axe des abscisses
attention c'est b²-4a*c; le discriminant vaut 100+24m !!!!!
amicalement
jameso
ok merci beaucoup et la je me rend compte que je vais devoir bosser dur mais je comprends tjs pas comment je vais calculer les racines avec ce m on a jms vu ca en cours
ici trouver les racines n'est peut-être pas le but principal ;les racines te permettront de connaitre les points oû la tangente est horizontale...
il suffit juste de résoudre l'inéquation 100+24m supérieur ou égal à zéro ce que tu dois quand même savoir faire ...
amicalement
jameso
on trouve donc
100+24m sup ou égal à 0
24m sup ou égal à -100
m sup ou égal -100/24
et maintenant je calcule les racines
meme avec m supérieur ou égal à -100/24 je suis bloqué et j'arrive pas a finir l'exercice
la je suis comme sandra (ps: une fille de ma classe) j'arrive pas a finir l'exo
bon ensuite pour les racines je te rappelle la formule:
les racines du polynome ax²+bx+c sont de la forme (si discriminant strictement positif on va pas rentrer dans les complexes...)
x1=(-b +racine(delta))/(2a)
x2=(-b -racine(delta))/(2a)
essaye ça marche!!!
amicalement
jameso
oui j'ai essayer mais je sais pas quellle valeur prendre pour delta
on ne te demande pas de trouver les valeurs de x (il y en a 2 pour chaque m et une infinite de m)
on veut juste que tu donne la condition sur m soit m>= -6/25
oops -100/24 = -25/6
j'ai juste a dire que f admet des tangentes parallèles a l'axe des abscisses pour tout m sup ou égale à -25/6.
exact!!
amicalement
jameso
