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Fibonacci et arithmetique



  1. #1
    Deeprod

    Fibonacci et arithmetique


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai besoin d'aide sur un exercice d'arithmetique
    Soit F une suite définie par :




    Montrer que est premier avec

    Indications : utiliser :

    | 0 1 |^n
    | 1 1 |

    Quelqu'un pourrais m'orienter car je suis bloquer.
    Merci

    -----

  2. #2
    tize

    Re : Fibonacci et arithmetique

    Bonjour,
    tu peux le faire tout simplement par récurrence avec la relation de Bézout.
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  3. #3
    Médiat

    Re : Fibonacci et arithmetique

    Un tout petit raisonnement par l'absurde va très bien aussi :
    soit n le plus petit entier tel que et aient un facteur commun > 1, comme , on en conclut que n-1 convient aussi donc n n'est pas le plus petit (il faut aussi une petite discussion dans le cas ou n = 0).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #4
    Deeprod

    Re : Fibonacci et arithmetique

    Bien merci, pour infos j'ai trouver encore une autre démo :

    | Fn |
    | Fn+1 |

    =

    | 0 1 |^n
    | 1 1 |

    x

    | F0 |
    | F1 |


    On en déduit que F1 est PGCD, or F1 = 1, donc ils sont premiers entre eux.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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