Fibonacci ( exo )

[SpintroniK]

Bonjour à tous ,


Voila j'ai un exercice de maths sur les suites de fibonacci et en fait l'objectif de l'exercice m'interesse seulement je n'arrive pas a repondre a certaines questions...

Les voici :

Bon d'abord on a :
jusqu'ici ça va

La première question sur laquelle je bute n'est pas vraiment en rapport avec la suite de fibonacci mais je n'arrive pas a y répondre. ( à mon avis ça doit pas être si compliqué mais franchement je vois pas

- Détermnier les valeurs r1, r2 de r pour lesquelles une suite géométrique de raison r est une suite de fibonacci

J'avais pensé à r1=r2=1 ( car dans une suite de fibonacci U1=U2=1) mais je ne saurais pas le démontrer.

et la 2éme question c'est :

-soit U une suite de Fibonacci, on pose :
et grace aux valeurs de alpha et beta Montrer que Z est une suite de fibonacci, en déduire la valeur de Zn et celle de Un en fontion de Uo, U1, n.

Bon la c'est pire parceque je n'ai aucune idée ...

Voila c'est un petit peut long

Merci pour vôtre aide
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[nissart7831]

Bonjour,

pour la 1ère question, écris ce qu'est l'expression du terme général d'une suite géométrique. Et ensuite avec cela, établis la relation qu'elle doit vérifier pour être une suite de Fibonacci. Et après simplification, tu vas tomber sur une équation à résoudre qui te donnera r1 et r2 (ce qui n'a rien à voir avec U1 et U2).

[SpintroniK]

Désolé mais je voi pas vraiment ;

J'ai écrit :
ou


mais je ne voi pas ce que tu veux dire ;.. désolé ...

[nissart7831]

Désolé mais je voi pas vraiment ;

J'ai écrit :
ou


mais je ne voi pas ce que tu veux dire ;.. désolé ...

C'est un bon début.
En se servant de ta deuxième relation, ne peux tu pas écrire autrement la relation que doit vérifier une suite de Fibonacci ?

Remarque : On peut le faire aussi avec la 1ère relation que tu as donnée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[SpintroniK]

Je ne suis pas sur mais si je met :



je pense avoir marqué des bettises ...

[nissart7831]

Non,

d'où sortent ces r1 et r2 ?
Un conseil, pour le moment continue à utiliser r qui est la raison de ta suite géométrique. Tu y es presque (aux r1 et r2 près). Reformule ton équation avec ce que je t'ai dit et résouds. Tu comprendras ensuite ce que sont r1 et r2.

[SpintroniK]

Ok merci j'était pas sur pour les r1 et r2

[nissart7831]

Tu trouves quoi comme valeurs pour r1 et r2 ?

[SpintroniK]

apres simplifiation je trouve r²-r-1=0

et donc r1 et r2 sont surement les solutions ( si je ne me suis pas trompé )

[nissart7831]

apres simplifiation je trouve r²-r-1=0

et donc r1 et r2 sont surement les solutions ( si je ne me suis pas trompé )

OK, c'est la bonne équation. Tu n'as plus qu'à résoudre et donc trouver, comme tu dis, les fameux r1 et r2 !

[SpintroniK]

Ok je te remercie beaucoup !

Pour la 2éme question je pensait avoir une idée mais ça n'ira pas je pense

(résoudre Zo et Z1)

C'est bon ou pas,???
Je vais essayer

[nissart7831]

Pour la 2ème, on te dit que U est une suite de Fibonacci.
et on te demande de montrer que Z est aussi une suite de Fibonacci.
Un peu comme dans la question précédente, traduis ce que ça représente que U soit de Fibonacci et ce que doit vérifier Z pour être aussi de Fibonacci. Et ensuite utilise la formule qu'on te donne pour .