exos nbs complexes

[invite3e2500c5]

salut à tous

j'ai un petit exos sur les nbs complexes et je reste coincé
l'énoncé est le suivant :

P polynômes défini sur C
P(z) = z^3-4z^2+z-4

- factoriser comme le produit de 3 polynômes de degré 1

- resoudre ds C

(z/z+1)^3-4(z/z+1)+(z/z+1)-4


est ce que qq 1 pourrait m'aider je coince sur la factoristion svp

merci par avance
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[invite88ef51f0]

Salut,

z^3-4z^2+z-4

i est racine "évidente"...

[invite3e2500c5]

je suis d'accord que i racine évidente mais seulement comment je fais pour obtenir P(z) en 1 produit de 3 facteurs ?
je factorise (z-i)(az^2+bz+c) seulement dans ce cas j'obtiens 2 facteur ?

[invite00411460]

c'est exactement pareil que pour un polynome réel
le polynome de degré 2 tu en cherches les racines. je comprends pas vraiment un truc qui est arrivé 2 fois ajdhi : les gens font des exos sur les complexes sans savoir faire des trucs basiques

tu peux aussi poser A1 et A2 tes 2 dernières racines, effectuer a*(z-A1)*(z-A2) et identifier les différents termes

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Et histoire de simplifier encore plus les calculs, tu peux dire que si i est racine, comme le polynôme est à coefficients réels, alors son conjugué -i l'est aussi... Donc P(z)=a*(z-i)(z+)(z-b). Tu développes et tu identifies a et b.