Effectivement j'ai été un peu rapide...
En recherchant d'autres solutions, je suis tombé sur {2,13,24} (j'espère ne pas m'être trompé)Envoyé par homotopie
(Exemple : {2,4} {6,12,24}, ce serait bien d'en trouver d'autres)
Ce qui répond par la négative à cette question.
Je crains que si (déjà homotopie l'aurait trouvé, et comme ça donne un contreexemple à ce qu'il cherche...)
Il y a bien le bon nombre d'apparition des premiers, mais pas dans la même "colonne". L'énoncé demande l'égalité d'apparition indépendamment pour n+1 et 2n+1, en espérant mes raccourcis compréhensibles.Code:2 --> (3, 5) 13 --> (2 x 7, 33) 24 --> (5², 7²)
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 18/07/2007 à 17h35.
Je ne comprends pas ton obstruction mmy. 3({2,13,24})=1 (pour le 2)-1 (pour le 13)=0
de même 5({...})=7({...})=1-1=0 et pour les autres premiers p(0)=0 sauf pour p=2 mais qui a été exclu.
Cette solution je ne risquais pas de la trouver puisque je n'ai regardé que les ensembles de nombres pairs.
Ah! Alors c'est moi qui ne comprend pas bien l'énoncé! Désolé...
Sinon, qu'entends-tu par "exclusion de p=2" alors?
Cordialement,
L'énoncé initial est "quels sont, ou plus vaguement que peut-on dire, des ensembles finis d'entiers naturels X tels que card({x dans X tel que x soit congru à p-1 modulo p})=card({x dans X tel que x soit congru à (p-1)/2 modulo p}) ceci pour tout p premier.
(A remarquer il n'est pas question de puissance du nombre premier dans la définition). Ainsi même si 2x13+1=3^3 la seule chose à retenir est que 13 est congru à (3-1)/2 modulo 3.
Le cas p=2 a été initialement interprété de deux manières différentes, la quasi-unanimité a décidé d'exclure p=2 de l'ensemble de ces conditions, pour ma part j'ai d'abord considérer que cette condition pour p=2 excluait simplement les impairs. Depuis, je me suis rangé à cette majorité mais je n'ai fait que des recherches concrètes qu'avec des pairs.
Est-ce que nous sommes d'accord que
3-1 = 2
(3-1)/2 = 1
Il faut donc autant de nombres congrus à 1 modulo 3 que de nombres congrus à 2 modulo 3 (je me plante ?)
Si j'ai bon :
5-1 = 4
(5-1)/2 = 2
7-1 = 6
(7-1)/2 = 3
Donc cet ensemble convient, si j'ai bien compris la définition. (pour les autres premiers on ne trouve rien)
Donc pour l'intersection, cela ne marche pas
Dernière modification par Médiat ; 18/07/2007 à 18h31.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bon, cela fait beaucoup de solutions sans propriété forte evidente, je vais laisser cette piste de coté.
Merci à tous pour votre efficace contribution.
