Bonjour
Dans l'optique de mes révisions aux concours, j'ai tapé des formulaires de maths résumant uniquement les gros théorèmes de sup et spé MP. Pas beaucoup de définitions, seulement des théorèmes, donc connaitre son cours est toujours plus qu'indispensable, mais ça permet de se rafraichir la mémoire ou de lever un doute rapidement.
Je pensais que certains en auraient l'utilité donc je me permets de le poster ici
Cordialement, Yggdrazil.
Ah pardon, j'oubliais de préciser. Le formulaire de sup est vraiment modeste, je n'y ai pas passé beaucoup de temps. Par contre j'estime que celui de spé est vraiment très complet... dans les chapitres abordésEn effet, ne figurent pas (ou pas encore ?) les équations différentielles et la géométrie notamment.
En tout cas, toute l'algèbre de spé y est (et c'est mince), ainsi que toutes les séries, les intégrales généralisées, paramétrées, les EVN, etc.
Enjoy
Cordialement, Yggdrazil
PS: Je suis preneur de commentaires et/ou de suggestions, même s'il est peu probable que je le reprenne avant la fin des épreuves écrites.
PS2: C'est une console
En même temps, au fil du temps toute l'algèbre générale de sup et de spé est passée à la trappe
Plus d'ensemble quotients, de sous-groupes distingués, d'anneaux noetheriens, factoriels... Plus de théorème de Dirichlet, de théorème de Cauchy, pas de théorème sur les p-groupes...
Que des belles choses quoi
Merci ça me sera vraiment utile!
Eogan !
Mr Prestel ne vous les a pas distribués cette année ?
Merci beaucoups , même pour des PT c'est plus qu'indispensable !!!
c'est bien dommage!!Envoyé par Gwyddon
En même temps, au fil du temps toute l'algèbre générale de sup et de spé est passée à la trappe
Plus d'ensemble quotients, de sous-groupes distingués, d'anneaux noetheriens, factoriels... Plus de théorème de Dirichlet, de théorème de Cauchy, pas de théorème sur les p-groupes...
Que des belles choses quoi
Je trouve que l'algèbre générale ne prend son sens que lorsqu'on aborde la théorie de Galois. C'est sans doûte ce qui a motivé le choix de réduire sa part d'importance dans les 2 premières années post-bac, et d'en faire le programme de 3ème année.
Salut,
C'est extrèmement réducteur de dire que l'algèbre générale ne prend son sens qu'à partir de la théorie de Galois. Par exemple, si tu veux résoudre une suite x_{n+1}=A x_n, avec A une matrice, tu as quand même intérêt à la diagonaliser, non ? Tu me diras que ce n'est qu'un cas d'école qu'on ne rencontre jamais: Peut-être, alors laisse moi écrire l'équation x' = Ax, qui discrétisée donne le même type d'équations que la précédente. Celle ci se résout avec des exp de matrice. Ce qui signifie qu'il faut clarifier sa définition. Autre exemple, la compréhension fine de la réduction de Jordan passe, à mon sens en tout cas, par la théorie des k[X] modules, qui permettent aussi d'énoncer le théorème de structure des groupes abéliens (cf par exemple, Algebra, Lang). Autre exemple, sur l'intérêt exceptionnel des déterminants: Tout vient du fait que l'ensemble des formes n-linéaires alternées sur un ev de dim n est de dimension 1.
Encore un: Sur la connexité. En général, on partage un espace en composantes connexes, qui sont définies via une relation d'équivalence. Par exemple, pour la définition de L^1(R).
Que dire aussi, à un niveau supérieur, des réseaux (utilisé en crypto par ex) ? Des EDPs linéaires (qui ne sont finalement que des 'matrices' sur des ev de dimension infinie, Cf Brézis) ? de la géométrie algébrique (lien entre courbes et certaines k-algèbres, cf Perrin, Géométrie Algébrique) ? de la théorie des nombres (connais tu les nombres décomposables en somme de deux carrés) ?
Bref, ton analyse me semble un peu rapide, et je ne crois pas que le choix de limiter la place de l'algèbre en Licence soit justifié par l'"inutilité" de l'algèbre: c'est plutôt le choix d'une simplification des programmes.
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rvz
J'ai bien parlé d'algèbre "générale" et pas d'algèbre linéaire comme tu le fais.
Je trouve qu'aujourd'hui l'algèbre linéaire est relativement peu appréciée par les étudiants (sauf par ceux qui la trouvent facile
De la même façon, je suis persuadé que l'algèbre générale serait méprisée par la plupart des étudiants si on leur balançait toutes les bases, déjà difficiles et longues à maitriser (A-modules, corps p-adiques, extensions, etc) sans leur parler de théorie de Galois de suite après.
Et puis il faut dire que l'algèbre est un gros morceau, qui prendrait beaucoup de places à d'autres choses qu'il est peut-être plus important de voir en première et seconde année.
En bref, je suis bien content de ne voir de l'algèbre générale poussée que maintenant, car je ne crois pas que j'aurais su maitriser ces notions plus tôt dans ma formation. Et d'ailleurs, j'aurais beaucoup plus vite craché sur l'analyse :P
Rassure toi, je fais aussi de l'analyse en ce moment. Mais juste je n'oublie pas ques les fondements de l'analyse et de l'algèbre sont en fait extrèmement mêlés, et tu verras certainement par la suite qu'en fait tu as déjà utilisé beaucoup d'algèbre sans le dire ailleurs qu'en théorie de Galois.
Evidemment, le problème, c'est que du coup, on vous présente l'algèbre comme un gros pavé hyper abstrait, alors qu'en fait, ce n'est pas si abstrait, et ce sont des notions que vous auriez introduit "naturellement" si vous aviez été confrontés à la résolution d'un problème précis.
Ce que je veux dire, c'est que toutes les maths perdent en cohérence et en efficacité lorsque l'on en retire la généralité des concepts, même (j'ai envie de dire et surtout) si dans les applications, on n'a pas forcément besoin de toute leur généralité.
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rvz
Le problème c'est que souvent, l'algèbre sous-jacente dans une théorie d'analyse est beaucoup plus ardue à appréhender que le point de vue de l'analyse justement :P (Analyse sur les groupes de Lie etc)
Maintenant c'est vrai que si on voulait garder une certaine cohérence dans l'enseignement des maths, on devrait débuter par l'algèbre.
merci beaucoup ca m'aidera pour mes revisions d'été et l'an prochain ! merci encore
Merci beaucoup, surtout pour le résumé d'analyse qui n'est pas mon point fort (bon j'avoue, mon point le plus minable est l'arithmétique).
PS: Je suis preneur de commentaires et/ou de suggestions, même s'il est peu probable que je le reprenne avant la fin des épreuves écrites.
PS2: C'est une console
