geodesique entre 2 points

[invite7e2361da]

Bonjour,

Je souhaite determiner la geodesique entre 2 points d´un terrain accidenté. Equation du terrain : f(x,y) = exp(-(1+x)2-(1+y)2)+3exp(-(-1.5+x)2-(-1.5+y)2)
point A : (1 ; 2.5) point B : (-1 ; -2)
J´ai longuement etudier les articles de Wikipedia concernant ce sujet et notamment la methode de Lagrange qui permet d´obtenir l´équation des geodesiques mais cela est très theorique et je ne vois pas comment appliquer cela à mon probleme... Apparement il faudrait exprimer la longueur de la trajectoire ( peut etre a l´aide du tenseur metrique ?) et ensuite la minimaliser. Mais comment exprimer cette longueur ?
Toutes les pistes de resolution sont les bienvenues !!
Merci d´avance
-----

[invite8915d466]

a priori ta métrique est la métrique habituelle, euclidienne , en 3D. la longueur est simplement . L'équation de la surface permet d'éliminer le dz et de la mettre sous une forme non euclidienne avec une métrique sur IR². Tu peux ensuite paramétrer la trajectoire par deux fonctions x(p), y(p) et chercher le minimum en ecrivant que la variation s'annule au premier ordre pour toute variation dx(p) et dy(p) (ça t'introduit les connexions qui s'expriment en fonction des coefficients de la métrique).

[invite7e2361da]

Merci de votre reponse !

j´ai remplacé le dz2 dans la racine ce qui m´a permis d´avoir une variable en moins. Mais je ne vois pas comment je pourrai parametrer x et y en fonction de p ... je n´arrive meme pas à exprimer x et y en cartesiennes...
Un petit coup de main pour ce parametrage ?