de l'aide pour suites et series

[invite40f82214]

Bonsoir tous le monde,
voici mon probleme pour la rentrée je doit faire beaucoup de math pour la rentrée pour rattrapper mon retard.

Le soucis c'est que j'ai toujours zappé les chapitres sur les suites et maintenant j'ai du mal donc je voulez vous posez deux petites questions:


1) es ce qu'il y a une differences entre une suites et une serie???

2)qu'es ce qu'une suite convergente et une suite divergente??

(POUVEZ VOUS ME DONNEZ UN EXEMPLE SIMPLE SVP)

merci de votre aide et de vos conseille
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[invitec053041c]

Pour la 1 je ne saurais vraiment te répondre. Mais il me semble qu'une série se présente comme une sommation discrète, mais je ne m'avance pas.

Pour la 2, une suite est convergente si elle admet une limite finie à l'infini (nécéssairement). Un=1/n converge (vers 0) par exemple.
Sinon, on dit qu'elle diverge. Un=(-1)^n diverge car n'a pas de limite tout court, vn=2^n diverge car elle tend vers l'infini.


François.

[invite4793db90]

Salut,

1) On peut voir une série comme la suite de ses sommes partielles.
En réalité, Bourbaki distingue suites et séries, mais bon c'est loin d'être essentiel.

2) La définition de Ledescat est bonne si on parle bien de convergence dans R.

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Wiki étant notre ami à tous, voilà ce qu'il nous propose pour les suites puis pour les séries...

Si tu as des problèmes de compréhesion ou des questions précises, n'hésite pas

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[FonKy-]

Une série est tout simplement la somme des termes d'une suite

FonKy-

[invite4793db90]

Une série est tout simplement la somme des termes d'une suite

FonKy-

Pas vraiment, non.

La somme de la série vaut 2. Il y a donc autre chose dans la notion de série que sa somme (si elle existe). En fait la notion essentielle est celle de « terme général ». C'est pour ça que Bourbaki a défini une série comme un couple (encore que l'on peut discuter du bien-fondé de cette définition).

Cordialement.

[FonKy-]

Pas vraiment, non.

La somme de la série vaut 2. Il y a donc autre chose dans la notion de série que sa somme (si elle existe). En fait la notion essentielle est celle de « terme général ». C'est pour ça que Bourbaki a défini une série comme un couple (encore que l'on peut discuter du bien-fondé de cette définition).

Cordialement.

Ben comment ca pas vraiment, on somme bien les termes de la suites, ceux qu'on veut certes, mais dans ton

vaut 2

c'est bien une somme des termes de la suite qu'on a, qui vaut 2 certes parceque c'est la limite, mais bon ca ne change rien a la définition, c'est juste que tu travaille avec , ce que l'on fait souvent avec les series. Et donc pour moi il n'ya pas autre chose dans la notion de serie, y voir un couple c le voir autrement. Comme je l'ai défini c'est juste la définition brute qui est incontestablement juste. Enfin c'est mon idée
Et puis qu'elle existe ou pas, ben elle le devrait normalement, tout dépend si tu prend n infini ou pas. Si tu le prend infini il faut bien évidement qu'on soit en présence d'une serie convergente mais ca j'ai envie de dire que c'est ton probleme. Bien sur en ayant vérifier au préalable que tous les termes de la suite qu'on utilise existe.

Cordialement, FonKy-

[invite4793db90]

Salut,

ce que je veux dire, c'est que si tu définis une série uniquement par sa somme, c'est-à-dire par un nombre réel, l'objet d'étude est limité.

Mais je pense que tu voulais dire que l'on définit une série par la suite de ses sommes partielles : ce n'est pas tout à fait la même chose.

Cordialement.

[FonKy-]

Mais je pense que tu voulais dire que l'on définit une série par la suite de ses sommes partielles : ce n'est pas tout à fait la même chose.

Oui c'est ptet mieux ainsi, mais bon dit comme ca somme partielle faut peut etre savoir ce que c'est

FonKy-

[invite40f82214]

Pour la 1 je ne saurais vraiment te répondre. Mais il me semble qu'une série se présente comme une sommation discrète, mais je ne m'avance pas.

Pour la 2, une suite est convergente si elle admet une limite finie à l'infini (nécéssairement). Un=1/n converge (vers 0) par exemple.
Sinon, on dit qu'elle diverge. Un=(-1)^n diverge car n'a pas de limite tout court, vn=2^n diverge car elle tend vers l'infini.


François.

OK merci vous m'avez deja bien guidé

[invite40f82214]

tout d'abord merci de vos reponse c'est sympa,je voulais vous poser une autre question:

voici ce que je doit apprendre comme chapitres pour la rentrée:
Suites et séries numériques
Suite et séries de fonctions
Séries entières
Séries de Fourier

1) que me conseillez vous d'entamer comme chapitre en 1er??

2) es que certains de ces chapitres sont obligatoires pour comprendre les autres??

3) ces chapitres sont ils compliquées??

merci bcp de votre aide!!!!

[FonKy-]

tout d'abord merci de vos reponse c'est sympa,je voulais vous poser une autre question:

voici ce que je doit apprendre comme chapitres pour la rentrée:
Suites et séries numériques
Suite et séries de fonctions
Séries entières
Séries de Fourier

1) que me conseillez vous d'entamer comme chapitre en 1er??

2) es que certains de ces chapitres sont obligatoires pour comprendre les autres??

3) ces chapitres sont ils compliquées??

merci bcp de votre aide!!!!

Dans l'orde:
1/ suites et séries numériques

2/ Series entieres

3/ Suites et series de fonctions

4/ series de fourier -> parcequ' on s'en fout et que a la rigueur tu pourrai meme le faire en premier mais ca serait presque idiot si tu a des difficulté sur ce qu'est une suite.

Le chapitre sur les series de fonction est le plus subtil je dirai, les autres sont tres interessant aussi , et Fourier tu as deja pu connaitre mon sentiment juste aussi (peu d'intéret mathématique hormis son apllication pratique )
Sinon en principe les series entieres sont dans la continuité des series numériques. Et les series de fonction faut maitriser les suites et les series je pense.

Cordialement , FonKy-

[invite63840053]

Bonjour,
Je te conseille de suivre l'ordre dans lequel tu nous les as donnés. Malheureusement, tu ne peux pas faire l'impasse sur un seul de ces chapitres si tu veux en comprendre le suivant.

FonKy- : Les séries entières sont des séries de fonctions, il faut donc les voir après les séries de fonctions.

[invite4793db90]

Salut,

1-2 : ils sont dans l'ordre logique.

3 : tout dépend de ta méthode de travail... Qulles sont tes réfs ?

Cordialement.

[invite4793db90]

Salut,

4/ series de fourier -> parcequ' on s'en fout et que a la rigueur tu pourrai meme le faire en premier mais ca serait presque idiot si tu a des difficulté sur ce qu'est une suite.

Le chapitre sur les series de fonction est le plus subtil je dirai, les autres sont tres interessant aussi , et Fourier tu as deja pu connaitre mon sentiment juste aussi (peu d'intéret mathématique hormis son apllication pratique )

Ce qu'il faut pas entendre des fois...

J'imagine que c'est ton expérience exhaustive qui t'amène à dire ça ?

Cordialement.

[FonKy-]

Bonjour,
Je te conseille de suivre l'ordre dans lequel tu nous les as donnés. Malheureusement, tu ne peux pas faire l'impasse sur un seul de ces chapitres si tu veux en comprendre le suivant.

FonKy- : Les séries entières sont des séries de fonctions, il faut donc les voir après les séries de fonctions.

oui c vrai lol désolé
mais ca dépend quels exo tu fais dessus, ca c rai que si tu veux dériver et etudier etc. il te faut la CVU que tu étudie dans les suites de fonctions
mais dans ma tete une serie entiere c plutot une serie numérique améliorée :/ car on va utiliser les memes criteres etc.

Cordialement, FonKy-

Edit: je dis ca aussi parceque j'ai commencer a reviser la et jai fait peut etre inconsciemment les SE avant les series de fonctions mais ca m'a pas choquer a vrai dire parceque je connaissais deja lautre cours

[invitef618c422]

Bonjour,
les séries de Fourier sont d'un grand interet mathématiques elles ont debouchées sur de nombreuses théories profondes telles que l'intégrale de Lebesgue,l'analyse harmonique ,la théorie des représentations linéaires,etc...
Cordialement

[invite2c6a0bae]

salut

Matini_bird, tu veux dire que Bourbaki définie une série par

et

c'est ça le couple ? dont tu parles ?

François

[invite4793db90]

Salut,

Matini_bird, tu veux dire que Bourbaki définie une série par

et

c'est ça le couple ? dont tu parles ?

Malheureusement non : une série est définie selon Bourbaki par le couple avec la n-ième somme partielle des .

En fait ta définition est incomplète, car on aurait du mal à voir ce qu'est le terme générique d'une série. Mais pourtant, c'est àmha la bonne approche.

Dans la définition de Bourbaki, il y a cette redondance inutile puisque, comme tu l'indiques spontanément . La difficulté est liée, encore une fois, à cette notion de terme générique.

Puisque nous disposons de deux termes bien différents, les "suites" et les "séries", je crois que l'on pourrait simplement définir une série uniquement par la suite de ses sommes partielles, et le terme générique en découlerait naturellement comme la différence entre deux termes consécutifs de la suite.

Mais bon, à l'heure actuelle, une série est un couple. On verra (ou non) comment les choses évoluent (les définitions ne sont pas gravées dans le marbre, heureusement).

Cordialement.

[invite2c6a0bae]

ok ok, merci bien pour ces explications

François

[invite40f82214]

Salut,

1-2 : ils sont dans l'ordre logique.

3 : tout dépend de ta méthode de travail... Qulles sont tes réfs ?

Cordialement.

pour repondre a la 3) quand tu me demande quelle sont met reference tu veux savoir qu es ce que j'ai fait comme etude ou sur quoi je me base pour apprendre?
je vais repondre au deux question

-je viens d'un BTS maintenance où malheuresement on n'a fait que des probabilité, echantillonage,test hypothese , etude fiabilité (weibull) et je rentre à la rentrée en ecole d'ingnieur en mecanique (en 3eme année) où pour me mettre a niveau je doit revoir de nombreux chapitres d'analyse mais pour cela sa va je suis pas mauvais ainsi que les chapitres que je vous ai cité plus haut (les suites) que je n'ai jamais vu donc vous comprenez ma detresse

-sinon bein pour apprendre ces chapitres je c pas comment m'y prendre je vais deja regardé un livre de math que j'ai niveau bac histoire de voir c'est quoi une suite et apres avec un peu de chance j'espere trouver des cours bien expliqué sur le net.

[invite4793db90]

Salut,

en fait, je te demandais sur quels bouquins tu comptais t'appuyer pour étudier ces notions.

Je tâcherai de te donner des refs précises demain, mais tu peux déjà regarder dans la "bibliothèque" épinglée en tête du forum.

Cordialement.

[invite40f82214]

Salut,

en fait, je te demandais sur quels bouquins tu comptais t'appuyer pour étudier ces notions.

Je tâcherai de te donner des refs précises demain, mais tu peux déjà regarder dans la "bibliothèque" épinglée en tête du forum.

Cordialement.

le probleme c'est que j'ai aucun bouquin sur quoi m'appuyer.
je vais commencer par regarder en tete du forum les truc sur les suite.

en tout cas merci de ton aide