Théorème d'Arrow

[tinmar10]

Bonjour à tous,

J'ai un DM qui porte sur la démonstration du théorème de Arrow, et j'ai quelques difficultés dans la compréhension de l'exercice

Les scans du sujets sont disponibles ici :

Page 1
Page 2

Tout d'abord pour le paradoxe de Condorcet, on me demande de déterminer les résultats du scrutin avec les différentes lois électorales. Le résultat du scrutin pour moi c'est le nom du vainqueur, non ?

Ensuite comment prendre en compte les classements des votants ?
Par exemple pour le scrutin majoritaire, est-ce que je dois simplement dire :

9 préfèrent a donc votent pour lui
8 préfèrent c donc votent pour lui
10 préfèrent d donc votent pour lui
personne ne vote pour b

Pour un scrutin majoritaire à un tour, cela implique que d est élu, mais pour un scrutin à majoritaire à 2 tours aussi :?

Par ailleurs, quelle est la différence entre un scrutin majoritaire à un tour et un scrutin minoritaire à un tour ? On nous dit qu'au scrutin minoritaire à un tour, c'est le moins détesté qui est élu, mais j'ai l'impression que c'est un peu la même chose pour le scrutin majoritaire

Bon bref je suis un peu paumé, c'est plus une incompréhension du fonctionnement des scrutins et de prise en compte des votes, donc si quelqu'un pouvait m'éclairer là-dessus je lui en serais très reconnaissant.

Merci d'avance et bonne soirée,

A+

PS : d'autres questions suivront sûrement
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[Médiat]

9 préfèrent a donc votent pour lui
8 préfèrent c donc votent pour lui
10 préfèrent d donc votent pour lui
personne ne vote pour b

Pour un scrutin majoritaire à un tour, cela implique que d est élu, mais pour un scrutin à majoritaire à 2 tours aussi :?

Donc tu as un cas ou d est élu
Dans un scrutin majoritaire à 2 tours, on élimine c et b (ceux qui reçoivent le moins de votes), il reste
17 votent pour a
10 votent pour d,

a est élu.

Minoritaire à 1 tour
a est détesté par 8 votants
b est détesté par 0 votant
c est détesté par 2 votants
d est détesté par 17 votants
b est élu

Minoritaire à 2 tours, on élimine a et d (les plus détestés)
b est détesté par 14
c est détesté par 13

c est élu

[invite36a40f59]

Bonjour à tous,

J'ai un DM qui porte sur la démonstration du théorème de Arrow, et j'ai quelques difficultés dans la compréhension de l'exercice

Les scans du sujets sont disponibles ici :

Page 1
Page 2

Tout d'abord pour le paradoxe de Condorcet, on me demande de déterminer les résultats du scrutin avec les différentes lois électorales. Le résultat du scrutin pour moi c'est le nom du vainqueur, non ?

Ensuite comment prendre en compte les classements des votants ?
Par exemple pour le scrutin majoritaire, est-ce que je dois simplement dire :

9 préfèrent a donc votent pour lui
8 préfèrent c donc votent pour lui
10 préfèrent d donc votent pour lui
personne ne vote pour b

Pour un scrutin majoritaire à un tour, cela implique que d est élu, mais pour un scrutin à majoritaire à 2 tours aussi :?

Par ailleurs, quelle est la différence entre un scrutin majoritaire à un tour et un scrutin minoritaire à un tour ? On nous dit qu'au scrutin minoritaire à un tour, c'est le moins détesté qui est élu, mais j'ai l'impression que c'est un peu la même chose pour le scrutin majoritaire

Bon bref je suis un peu paumé, c'est plus une incompréhension du fonctionnement des scrutins et de prise en compte des votes, donc si quelqu'un pouvait m'éclairer là-dessus je lui en serais très reconnaissant.

Merci d'avance et bonne soirée,

A+

PS : d'autres questions suivront sûrement

Vive la MPSI3 , qu'est ce ten pense?
Balors ... bonne chance pr le DM!
A lundi...
BG!

[tinmar10]

Bonjour,

Merci beaucoup Médiat !
Ca m'embête un peu j'ai l'impression qu'on me fait tout, j'voudrais pas passer pour un profiteur
Comme j'ai vraiment du mal je continue.

Pour la Partie 2, on me propose 3 lois, je vous dis ce que j'en ai compris :

L : quel que soit le résultat du scrutin s, les préférences communes des votants doivent se retrouver dans le classement vainqueur. Si a est préféré à b par tout le monde, alors a est préféré à b dans le classement final.

I : si chaque votant exprime les mêmes préférences pour 2 scrutins différents, alors le classement final sera le même. [pas très sûr là ..]

D : il existe un unique votant tel que son vote corresponde exactement au classement final.

Merci encore,

Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tinmar10]

N'inspire personne ?

[invitebe2b5671]

Ah bah voilà ce qu'on trouve quand on googlise "théorème d'Arrow"
En tant que collègue de HX3, je peux juste te dire que j'ai compris comme toi pour la partie 2, et que sinon je pense que I est appelée "règle d'indépendance" parce que le classement "interne" des candidats qui sont présents aux deux scrutins ne dépend pas du fait qu'il y ait des candidats en plus, ou en moins...
Anyway...la suite, ça marche (genre...le 3°)b))?

[Elie520]

Je me ballade sur le forum, et qui vois-je ??? Des HX3 !!! ^^ Bref...

Pour etre un peu utile, je pense comme NemC que la regle est dite d'indépendance car le classement de deux candidats ne dépend pas d'un troisième candidat.

A lundi