Bonjour j'ai appris à résoudre les équations différentielles d'une part, les équations avec des fonctions récurrentes de l'autre, mais jamais les deux à la fois. Mon problème consiste à résoudre cette équation:
J'ai déjà la solution, mais je n'ai pas le raisonnement qui y arrive. S'agit-il encore de faire la somme d'une solution générale (trouvée grâce à une équation caractéristique) et d'une solution particulière?
Merci
Bonsoir.
Est-ce que P est un polynôme ?
Dans ce cas on travaillerait grâce à l'arithmétique des polynômes.
Bonsoir, non Pn est une densité de probabilité. Une fonction de R dans R classique.
Salut !
ce n'est pas une equation différentielle...
a priori une relation de récurence, c'est "on connait Pn et on veux calculer Pn+1" dans cette Optique, tu a une equation de la forme P(n+1) = ... un truc qui depend de Pn, donc pas d'equation différentielle (pas de terme en Pn+1' quoi ...)
mais on peut pas t'en dire plus si tu pose pas de question ! (que faut-il faire ? )
Ah bon ce n'est pas une équation différentielle? Pourtant on a bien du Pn ' !
Je cherche juste à résoudre cette équation dont la solution Pn(t) est la probabilité de trouver n noyaux actifs (non "désintégrès") à l'instant t. D'ailleurs j'ai oublier de dire que la condition initiale est Pn(0)=N0
ca marche pas ton truc !
la condition initial qu'il faudrait c'est la valeur de Po(t) quelque soit t.
(enfin quelque chose du genre ...) celle que tu donne a aucun sens à mon avi.
SiEnvoyé par Eogan
alors
fais attention au fait que ce résultat ne dépend pas de
Généralise
Mais
Donc
Donc
Ursula
Merci pour ta réponse Ursula, je l'ai suivi et comprise pas à pas malheureusement ce n'est pas la réponse donnée par mon livre ( d'ailleurs je crois que cette solution ne vérifie pas l'équation de départ ).
Il est fortement possible que ce soit mon indication sur la condition initiale qui soit fausse. Il est marqué dans mon livre que la CI est :
Je joins aussi la solution du livre:
Tu veux direIl est fortement possible que ce soit mon indication sur la condition initiale qui soit fausse. Il est marqué dans mon livre que la CI est :
ah ok ca change tous la !!!
déja pour information, le symbole delta (dit symbole de Kronecker) vaut(par définition) tous le temps 0 sauf si n=No
enfait ce que tu as, c'est un systeme de n équation différentielle, a n inconu. qui par chance est déja trigonalisé.
PNo+1 est identiquement nul ( il est impossible qu'il y ai plus de No particule)
donc pour calculer PNo tu as une equation différentielle sans second membres avec condition initial, tu calcule PNo.
puis tu t'interesse a P(No-1), en utilisant l'equation suivante, et tu recomence pour P(no-2)... tu conjecture une formule (que tu as déja donné...) et tu la prouve par une "récurence décedante" (ie c'est vrai pou n=No, et si c'est vrai pour n alors c'est vrai pour n-1...)
Pour Ursula ,deux petit point :
1) déja une petit erreur de calcule, la fonction dont la dérive n-iemme vaut lambda^n*No est No*exp(lambda*t), et non pas No/(1-lambda*t) : tu oublie les n! dans la serie de taylor !!!
2) un peu plus grave... tu suppose implicitement que les solutions son dévelopable en série entière, ce qui n'as apriori pas de raison d'etre.
donc tous ce que tu ecrit n'as appriori aucune raison d'etre juste : il pourait y avoir d'autre solution (non dévelopable en série entière) ou meme la solution que tu propose pourrait ne pas etre solution !!
donc en fait, tous ce que tu fais permet juste de conjecturer que "No*exp(-lambda*t) est solution". ce qu'on vérifie ensuite facilement par le calcule. et vue la nature un peu étrange du probleme que tu as traiter (une infinité d'équation différentielle couplé...) aucun théorème "d'unicité" de solution ne pourra te venir en aide !
si ce que je dit te parait étrange, examine cette éxemple : Y'*x^2=Y (d'inconnu y(x)...) si tu essai de résoudre comme tu l'as fait, tu trouve que la seul solution est Y=0, or cette equation a bien des solution, qu'on détermine facilement par les methode classique, mais celle ci ne sont pas dévelopable en série entière.
Oh merci, je l'ai fait tout rapidemment hier soir. J'était pressée, la nuit m'attendait
Je le sais bien. Mais il s'agit d'un problème de physique. Ils sont tous dévelopable en série. Chao2) un peu plus grave... tu suppose implicitement que les solutions son dévelopable en série entière,
Ursula
si tu veux mon avi ca ressemble beaucoup plus à un probleme de math qu'a un probleme de physique ca ^^
Mais cette petite dispute n'a aucune raison d'être. Je te donne la raison si ça te plais. En fait, je te l'ai donné dejà. Continuons avec la discussion
Ursula
Bonjour tout le monde
Ca fight sec ici !
Ksilver, c'est vexant de dire à quelqu'un qu'il a fait une "grave erreur" car c'est un jugement de valeur. Bref...
J'ai peut-être une indication pour la résolution de cette petite horreur
Bon je viens de voir comment faire pour insérer une image (après m'être farci l'écriture au clavier), regardez la pièce jointe. Si vous n'arrivez pas à me lire cf. ci-dessous :
Je pose Lambda=L
On écrire la relation de départ au rang 0 : miracle un terme disparaît
On l'écrit au rang 1 : on remarque que LP1 peut-être remplacé par dP0/dt d'après l'expression au rang 0
On écrit au rang 2 : on remarque que 2LP2 vaut dP1/dt+dP0/dt d'après l'expression au rang 1
Par substitutions successives on arrive à la forme au rang n:
nLPn - SUM(i=1ài=n-2) dPi/dt = dPn-1/dt
On obtient au final une expression de Pn !
Pn = SUM(i=1àn-1) dPi/dt * 1/nL
Je pense qu'en triffouillant un peu ce bazar on doit arriver à la solution. Bon courage
PS : SUM c'est le grand sigma là pour faire les sommes discrètes
Bon moi j'ai un autre problème les cocos voici le mien :
dR/dt(t)=5*R(t-1)-9*R(t)
R est une fonction continue dérivable réelle.
Exprimer R(t) pour t variant de 1 à 10 sachant que R(1)=1
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Ah oui et quand je parle de "triffouiller" je veux dire probablement utiliser les développements limités de Taylor... Je ne vous en dis pas plus.
Cela dit, Ursula, je pense que c'est un peu vite dit que tous les problèmes physique peuvent s'approximer avec les D.L. et je ne suis pas sûr d'être full d'accord avec toi. Regarde en effet la condition d'utilisation des D.L. Tu verras qu'une des conditions est que la fonctions doit être infiniment dérivable au voisinage du point considéré. Il existe parfois en physique des fonctions discontinues (ex: intensité lumineuse d'un capteur en fonction du temps recevant par intermitense la lumière d'une ampoule derrière une roue tournante percée de trous...)
