[PSI]Matrices semblables

[invite77c40399]

Bonjour,

J'ai trouvé un sujet sur les matrices semblables ici mais je n'ai pas bien compris.

Par exemple, je dois montrer que
( 1 1)
-1 -1
et
(0 1)
0 0
sont semblables.

Je sais que la définition c'est B=P^-1 AP
Je suis parti du fait que c'était équivalent à AP=PB et j'ai poser une matrice P à 4 inconnues pour résoudre un systeme de 4 inconnues à 4 équations.

Mais pour de grosses matrices il doit y avoir d'autres façon de faire non ?

Merci d'avance
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[invitebb921944]

Bonjour.
Tu peux passer par la diagonalisation.

Sinon tu peux dire que dans la base (e1,e2), on a :
f(e1)=e1-e2
f(e2)=e1-e2

et dans la base (e1',e2'), on a :
f(e1')=0
f(e2')=e1'

Il faut alors essayer de déterminer une relation entre e1', e2' et e1 et e2 (pour obtenir la nouvelle base)