Mathématiques discrètes

[invitec17dba68]

Je dois prouver que pour tout y, il existe un x tel que la fonction x²y = x-1+y est définie. Je sais que c'est le cas, mais je ne sais pas comment le prouver.

Merci
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[Médiat]

Qu'est-ce qu'il y a de discret dans cette question ?
Tu dois prouver "pour tout y", mais y dans quel ensemble ?
Que veut dire "La fonction ... est définie" ?
Sinon, pour x = 1 ton équation est toujours vérifiée

[Jeanpaul]

Je dois prouver que pour tout y, il existe un x tel que la fonction x²y = x-1+y est définie. Je sais que c'est le cas, mais je ne sais pas comment le prouver.

Je suppose que tu veux dire "l'équation x² y = x + y - 1 a des solutions réelles" car il s'agit d'une équation, non d'une fonction.
Considère y comme un paramètre connu, c'est une équation du second degré en x. A-t-elle des racines pour tout y ?

[Médiat]

Je suppose que tu veux dire "l'équation x² y = x + y - 1 a des solutions réelles" car il s'agit d'une équation, non d'une fonction.
Considère y comme un paramètre connu, c'est une équation du second degré en x. A-t-elle des racines pour tout y ?

Si c'est bien la façon de comprendre (ce que je crois), il est inutile de considérer une équation du second degré .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec17dba68]

Désolé j'ai voulu simplifier les choses question de compréhension, mais la question est en fait, je dois dire si vrai ou faux pour tout les y appartenant aux Réels il existe un x tel que l'équation x²y = x-1+y. Donc en d'autres mots, si on remplace y par n'importe quel nombre réel, l'équation doit être satisfaite. Maintenant, je sais que la réponse est vraie, mais je ne sais pas comment le démontrer.

Merci

[invitec17dba68]

Si c'est bien la façon de comprendre (ce que je crois), il est inutile de considérer une équation du second degré .

Si on remplace y par un réel, on obtient une équation du second degré

[Médiat]

Si on remplace y par un réel, on obtient une équation du second degré

Oui, mais si tu écris ton équation x²y = x-1+y sous la forme
x²y - y = x-1, ou encore y(x²-1) = (x-1), moyennant une petite discussion pour le cas x = 1, il te reste y(x+1) = 1.

[invitec17dba68]

Merci, tout est clair!