Formule de divisions successives par deux
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Formule de divisions successives par deux



  1. #1
    invite6a923382

    Formule de divisions successives par deux


    ------

    Bonjour à tous. Est-ce que quelqu'un connaît une formule qui donnerait le nombre de fois que l'on peut diviser un nombre pair par 2. Par exemple, 44 peut se diviser deux fois par deux alors que 32 peut se diviser cinq fois par deux. Alors existe-il une formule, et non pas un algorithme ou autre, pour prévoir le nombre de divisions successives par deux à partir d'un nombre donné?

    Merci d'avance,
    Hachem

    -----

  2. #2
    invite164710e8

    Re : Formule de divisions successives par deux

    tu t'interesseré pas par hasard au theoreme de Syracuse?

  3. #3
    invite6a923382

    Re : Formule de divisions successives par deux

    Salut Kelm. Oui, je m'intéresse en effet à la conjecture de Collatz, ou de Syracuse comme tu préfères. Il n'y a toutefois pas de lien direct entre ma question et cette conjecture. Indirect peut-être

    Sincèrement,
    Hachem

  4. #4
    invitead065b7f

    Re : Formule de divisions successives par deux

    Bonjour,

    il suffit d'écrire ton nombre en base 2 et de compter les 0 à la fin de l'écriture .

    Sino je ne vois pas trop de formules explicites...

    Amicalement,
    Moma

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    indian58

    Re : Formule de divisions successives par deux

    Tu prends ton nombre et tu le divise par deux jusqu'à ce que ce ne soit plus possible!

  7. #6
    invitead065b7f

    Re : Formule de divisions successives par deux

    Resalut,

    j'ai fini par trouver la formule tirée de mon observation. Alors je te la donne, et je commente .

    Soit x le nombre que étudie. Je note n la partie entière de .

    Alors le nombre que tu cherche est :



    le terme générique du produit est 1 si tous les digits jusqu'à i sont 0, et 0 sinon (poser la définitoin de l'écriture en base 2 pour le voir).

    Amicalement,
    Moma

  8. #7
    invite6b1e2c2e

    Re : Formule de divisions successives par deux

    Bonjour,

    Effectivement, en écriture binaire, c'est bien plus simple : C'est juste le nombre de 0 par lequel se termine le nombre. Après, donner une formule générale me semble un peu inutile.

    __
    rvz

  9. #8
    invitead065b7f

    Re : Formule de divisions successives par deux

    A moi aussi .

    Mais il voulait explicitement une formule, alors je l'ai donné . C'est juste une traduction. Une arnaque quoi

  10. #9
    invite6a923382

    Re : Formule de divisions successives par deux

    Citation Envoyé par Moma
    Une arnaque quoi
    Mais c'est qu'elle essaye de m'arnaquer la Moma Plus sérieusement, je ne pense pas que quelqu'un connaisse une formule toute faite pour résoudre ce problème. Mais je crois tout de même qu'il y en a une, peut-être découverte par les vaches et cachée sous un tas de fouin...

    Hachem, qui croit que les humains seront un jour à la merci des vaches

  11. #10
    invitead065b7f

    Re : Formule de divisions successives par deux

    Aie, mon amour propre.

    Elle est pas belle ma formule ?


    Amicalement,
    Moma

    PS : on dit il

  12. #11
    invite986312212
    Invité

    Re : Formule de divisions successives par deux

    est-ce que compter les zéros à la fin d'une écriture binaire est d'un ordre de complexité plus faible que diviser par deux jusqu'à ce que le reste soit impair? il me semble que c'est linéaire (en la solution) dans les deux cas. D'ailleurs très concrètement, j'ai l'impression que sur un ordinateur, c'est à peu près les mêmes opérations.

  13. #12
    invite6b1e2c2e

    Re : Formule de divisions successives par deux

    Effectivement. Cette formule est tout à fait explicite si on représente les nombres en binaire.

    C'est comme dire que le nombre de fois que l'on peut diviser par 10 est égal au nombre de 0 à la fin du nombre. C'est quand même un algo facile. Et en plus, pour un ordi, qui code en binaire, il y a même pas besoin de traduire le nombre !

    __
    rvz

  14. #13
    sadben2004

    Re : Formule de divisions successives par deux

    Alors le nombre que tu cherche est :

    Salut une question existentiel !! est ce que une expression comme celle en haut peu etre appele "une formule donnant machin ..."

    je pose la question car j'ai convainqu un ami il ya un bout de temps que une telle expression n'est pas une formule car c juste la traduction d'un algorithme. Le mec avait en fait une qui donnait TOUT les chiffres premiers !!
    doit t'il reclamer son prix !!

    plus serieusement y'a til unne definition de ce qu'ont accepterait comme formule donnant les nombre premier, les nombres parfait ...etc
    Science sans consience n'est que ruine de l'âme

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