limites d'intégrales

[invite7b3eba7f]

alors nous avons une fonction définie par f(t)=arctan(t)/t
et g(x)=(1/x)*(intégrale de 0 à x de f(t)dt)
nous avons montré que f(x) est inférieur ou égal à g(x) est inférieur ou égal à 1;
ce qui me pose problème est de montrer que g est dérivable en 0; je ne sais pas comment faire car les (1/X) me genent énormément!

je dois aussi montrer que (1/x)*(intégrale de 1 à x de f(t)dt) tend vers o quand x tend vers l'infini; et la encore un problème, car je ne peux pas intégrer f(t)dt .
Excusez moi pour l'écriture un peu barbare
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[inviteaf1870ed]

Pour la limite en 0, connais tu la formule de la moyenne ?
Pour la limite en +inf, sers toi du fait que Arctan est bornée

[invite7b3eba7f]

pOur la dérivabilité en 0, j'ai essayé de faire avec la limite du taux de variation, mais je bloque tout de suite! non je ne crois pas connaitre la formule de la moyenne. je devrais pouvoir m'en sortir en l'infini, je n'avais pas pensé à utiliser l'encadrement. Merci!