Somme et formule

[invite2c5ebdc7]

Bonsoir tout le monde, je cherche de l'aide pour un exercice de Maths.

Voicé l'énoncé : déterminer une formule pour exprimer, pour tout entier n>1, la somme suivante:

Sn = somme de k=1 à n de (4k-2)

Désolé je ne sais pas comment mettre le k=1 et le n à sa place dans le latex je sais que faire le symbole sigma...

Bref, j'ai calculé les premiers termes pour voir ce que ça donne :

S1 = 2 S2 = 8 S3 = 18 S4 = 32

Sn = 2 + 6 + 10 + 14 + .... + 4n-2

Maintenant je ne sais pas quoi faire ... Si vous pouvez juste me mettre sur la voie ou me donner un p'tit conseil car là je ne vois pas du tout, surtout qu'il faut justifier la formule trouver ...

Merci d'avance,
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[invitec053041c]

Bonsoir.

Tu devrais connaître une somme incontournable:



Sachant que sum(4k-2)=4sum(k)+sum(-2) (simple séparation de termes et factorisation par 4), tu devrais t'en sortir.

[invite2c5ebdc7]

Merci, j'ai trouvé Sn = 2n² ça a l'air bon ....
Mais si je connaissais pas la formule Somme de 1 à n de k = n(n+1)/2 je ne pouvais pas faire l'exercice ?

[breukin]

Si, mais vous auriez été obligé de deviner le résultat en regardant les premiers termes, en constant que 2=2x1, 8=2x4, 18=2x9, 32=2x16 et en remarquant la suite des carrés, puis une fois le résultat deviné, il est possible de le démontrer par récurrence.
Au demeurant, montrer que la somme des n premiers entiers = n.(n+1)/2 se fait notamment par récurrence.

Normalement, vous devriez être censés connaître ce résultat...

[A voir en vidéo sur Futura]