Bonjour, j'aurais besoin de votre aide sur une question de mon DM de maths...
Soitdécroissante réelle telle que
J'ai prouvé que
que
que
et enfin
Ensuite on me demande de prouver que
Pour cela on me conseille de calculer
Mais là je ne vois pas trop ...
Merci de votre aide.
0 <- S2n - Sn >= (n+1)*U2n>=0 (car les n+1 Uk sont décroissants >=0).
Donc 2nU2n tend vers 0.
et 0<= (2n+1)U2n+1 = 2nU2n+1 + U2n+1 <= 2nU2n + U2n+1 -> 0
Donc 2n+1U2n+1 tend vers 0.
Donc nUn tend vers 0.
Merci mais est ce que tu pourrais détailler un peu plus tes calculs...
Merci.0 <- C'est une erreur ou il y a véritablement un moins ? S2n - Sn >= (n+1) (ici je trouve n à la place, mais je ne pense pas que ca change les choses) *U2n>=0 (car les n+1 Uk sont décroissants >=0).
Donc 2nU2n tend vers 0. Là je ne trouve pas d'ou viens cette conclusion?
et 0<= (2n+1)U2n+1 = 2nU2n+1 + U2n+1 <= 2nU2n + U2n+1 -> 0
Donc 2n+1U2n+1 tend vers 0. Ici c'est encore plus flou pour moi ...
Donc nUn tend vers 0.
Bonsoir.
Connais-tu la moyenne de Cesàro ? Car vu de loin ça semblerait très utilie ici, mais si c'est un résultat que tu n'est pas sensé connaître, alors l'utiliser ne plaira pas forcément à ton prof.
oui je connais !
Si une suite converge (ou diverge) vers l (ou l'infini) alors la moyenne de ses termes (1/n * sommes des termes) converge (ou diverge) vers l (ou l'infini) aussi.
j'y avais penser pour la 1ère question mais ca avait pas marché mais pour celle là j'avoue que j'y ai pas pensé !
On a donc
=>
Et donc d'après les th. des gendarmes les 2 tendent vers 0 donc
Mais il faut aussi étudier pour les termes impairs? Je pense que c'est très similaire mais les départ m'échappe ...
Est ce que le début du raisonnement est bon ?
Merci de votre aide précieuse ...
Dernière modification par Seth. ; 03/10/2007 à 17h57.
Et
Et toujours d'après le Th des gendarmes:
Les termes pairs et les termes impairs tendent tous vers 0 donc on peut dire que la suite Un converge vers 0.
Le raisonnement est-il bon?
Dernière modification par Seth. ; 03/10/2007 à 18h10.
Pour les termes impairs, tu peux faire comme j'ai fait; c'est plus rapide :
0<=(2n+1)U2n+1 = 2nU2n+1 + U2n+1 <= (car Un décroissante) 2nU2n + U2n+1 et les deux termes de droite tendent vers 0.
