Repère !

invitecbade190 · 09/10/2007, 21h29

Bonsoir :
Je voudrai savoir si c'est possible d'associer à un plan un repère de la manière suivante :
$\text{[math]}$ On choisit un point $\text{[math]}$ comme l'origine de ce repère dans le plan !
$\text{[math]}$ Au lieu de tracer l'axe d'abscisse qui passe par le point $\text{[math]}$ , on met à sa place une courbe passant par ce point $\text{[math]}$ qui est l'origine du repère ( par exemple : la coube $\text{[math]}$ qui représente la fonction $\text{[math]}$ ) !
$\text{[math]}$ la même chose, on applique à la place de l'axe des coordonnées ( par exemple : la coube $\text{[math]}$ qui représente la fonction $\text{[math]}$ ) !
Alors, mes questions sont :
$\text{[math]}$ Comment représenter un point $\text{[math]}$ dans ce repère là ?
$\text{[math]}$ Comment calculer l'abscisse et l'ordonnée de ce point $\text{[math]}$ ?
Merci infiniment !!

invitecbade190 · 09/10/2007, 21h35

Pour la question $\text{[math]}$ :
Le projeté du point $\text{[math]}$ sur la "courbe abscisse" si j'ose dire ,doit être le point : projection de $\text{[math]}$ sur " la courbe abscisse " parallèlement à la "courbe coordonnée".
Le projeté du point $\text{[math]}$ sur la "courbe ordonnée" si j'ose dire ,doit être le point : projection de $\text{[math]}$ sur " la courbe ordonnée " parallèlement à la "courbe coordonnée".
Qu'est ce que vous en pensez ?
Merci infiniment !!

invitecbade190 · 09/10/2007, 21h42

Pour la question $\text{[math]}$ :
Le calcul de l'abscisse du point $\text{[math]}$ se fait en calculant la longeur de la courbe d'origine $\text{[math]}$ et d'extremité le projeté de $\text{[math]}$ sur la "courbe abscisse" !! Elle se calcule au moyen de l'integrale de borne $\text{[math]}$ et le projeté de $\text{[math]}$ sur la "courbe abscisse" .
Le calcul de l'ordonnée du point $\text{[math]}$ se fait en calculant la longeur de la courbe d'origine $\text{[math]}$ et d'extremité le projeté de $\text{[math]}$ sur la "courbe ordonnée " !! Elle se calcule au moyen de l'integrale de borne $\text{[math]}$ et le projeté de $\text{[math]}$ sur la "courbe ordonnée" .
Qu'est ce que vous en pensez de tout ça ?
Merci infiniment !!

invitecbade190 · 09/10/2007, 22h11

Est ce que vous connaissez comment calculer la longueur entre deux points d'une courbe : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ exprimé par une fonction ???
Merci infiniment !!

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Calvert** · 09/10/2007, 22h29

Salut!

Pour une courbe du genre $\text{[math]}$ entre les points $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on trouve la longueur de la manière suivante:

$\text{[math]}$

(en fait, on intègre le vecteur tengeant de la courbe paramétrée d'une manière ou d'une autre entre les valeurs que prend le paramètre sur les deux points. Ici, j'ai pris la paramétrisation la plus simple).

invitecbade190 · 09/10/2007, 22h50

Merci beaucoup "Calvert" !!

invitecbade190 · 10/10/2007, 01h13

Bonsoir :
Est ce que vous connaissez un programme informatique qui permet de tracer ces types de repères ... ?! sinon comment le réaliser ... ! parceque , sur un papier j'ai essayé de le faire ... mais j'ai trouvé des diffcultés de translation par exemple de la "courbe abscisse" parallèlement à la "courbe ordonnée", ça veut dire qu'à chaque fois, on est obligé de faire bouger la "courbe abscisse" à gauche ,à droite et en haut ,selon la circulation du point $\text{[math]}$ le long de la "courbe ordonnée" jusqu'à arriver au point $\text{[math]}$ ... et bien sûr, la même chose pour la "courbe ordonnée" à son tour ... !!
Un grand merci à celui qui m'aidera à le faire, ou au moins me tracer ces differents courbes par translation suivants les courbes d'abscice et ordonnée sur tout le papier ... !!
Merci infiniment !!

invitecbade190 · 10/10/2007, 11h24

Up ! Help pls !!

**Médiat** · 10/10/2007, 11h48

Je suis curieux de savoir quelle est l'idée que tu as derrière la tête...

Sinon pour prendre ton exemple et sous réserve que j'aie bien compris, on a un repère cartésien (je noterai u et v les coordonnées dans ce repère) et ton "repère" et sin(u) et cos(v), alors un point de coordonnées (u ; v) en cartésien aurait pour coordonnées (u - cos(v) ; v - sin(u)) dans le nouveau repère.

invitecbade190 · 12/10/2007, 12h34

Bonjour "Mediat" :
Si je t'ai pas repondu hier, c'est parceque j'ai pas de "scanner" pour te montrer schematiquement le genre de repère que j'ai envie de tracer ... Quant j'aurai du temps j'irai dans un cyber et je vais te poster le petit schema que j'ai !!C'est vrai, il y'a beaucoup de problèmes qui se posent ( la notion de vecteur change ), il faut chercher à construire une nouvelle classe de vecteurs engendrés par les vecteurs situés sur les courbes "abscisses et ordonnés" et pas mal d'autres problèmes !!
Merci en tous cas pour tes reponses !!

invitecbade190 · 15/10/2007, 14h46

Bonjour :
"Mediat", voiçi le type de repère que je t'ai parlé l'autre fois ( en pièce jointe ) :
$\text{[math]}$ est l'origine du repère.
$\text{[math]}$ est la "coube abscisse" ( à la place de "l'axe d'abscisse" )
$\text{[math]}$ est la "coube ordonnée " ( à la place de "l'axe d'ordonnée" )
On cherche à associer au point $\text{[math]}$ ses cordonnées $\text{[math]}$ tel que : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
avec : $\text{[math]}$ est la longueur de l'arc $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est la longueur de l'arc $\text{[math]}$

invitecbade190 · 15/10/2007, 15h50

Est ce que c'est un repère de faibles propriétés, ou bien on pourrait déceler pas mal de propriétés interessantes ?!

**Médiat** · 15/10/2007, 16h46

Envoyé par chentouf

Est ce que c'est un repère de faibles propriétés, ou bien on pourrait déceler pas mal de propriétés interessantes ?!

Personnellement, je ne vois pas.

Sinon, je t'ai donné la formule (u; v) --> (u - cos(v) ; v - sin(u)). Quant à la longueur, il faut utiliser la formule de Calvert

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