Exo de Proba, niveau L3 physique

[Mars Epiphone]

Bonjour a tous, alors voila je presente brievement la situation, je suis étudiant en L3 physique et je trouve les probas assez tordues ^^
Non plus serieusement, j'ai des exos a faire j'ai besoin de votre avis s'il vous plait,

Enoncé:
Une loterie comporte 100 billets dont les seuls billets gagnants sont les suivants: 1 billet gagne 50€, 5 billets gagnent 30€ chacun, 10 billets gagnent 10€ chacun.
Quelle est la probabilité qu'un acheteur de 3 billets gagne 30€ (au moins puis exactement) ?

voila ce que j'ai fait pour l'insant:

Donc il y a 16 billets gagnants et 84 perdants.

J'ai l'impression que chercher exactement un gain de 30€ est plus facil donc je commence par ca.

soit A={1 billet gagnant de 30€ et 2 billets perdants}
B={3 billets gagnants de 10€ chacuns}

On commence par P(a) (si vous le mermettez bien sur ^^)
il y aé 3 manieres d'arranger les choses pour A, A1={1 gagant (G),2 perdants (P)}
A2={1 P, 1 G et 1 P}
A3={2 P et un G}

la proba de ces trois possibilitées est la meme ( je l'ai vérifié)
donc est ce que P(A)=P(A1)=P(A2)=P(A3) ou P(A)=P(A1)*P(A2)*P(A3)
Si je vous jure j'en suis a ce point la

a propos P(Ai)=(83*84*5)/(100*99*98)

Pour P(B) maintenant !

euh j'ai trouvé P(B)=(10*9*8)/(100*99*98) ce qui donne vraiment pas beaucoup

après je crois que P(gain de 30€ exactement)=P(A)*P(B) non ?

Donc si vous pouviez deja me corriger cela avant que j'attaque la suite se serait vraiment sympa !
(ha vous vous dites que le niveau L3 Phys il est pas terrible hein ^^ )

Enfin je vous remercie d'avance pour votre aide et pour vos conseils ! Et si vous avez une remarque n'hesitez pas a m'en faire part

Merci ! @+ !
-----

[invite35452583]

soit A={1 billet gagnant de 30€ et 2 billets perdants}
B={3 billets gagnants de 10€ chacuns}

On commence par P(a) (si vous le mermettez bien sur ^^)
il y aé 3 manieres d'arranger les choses pour A, A1={1 gagant (G),2 perdants (P)}
A2={1 P, 1 G et 1 P}
A3={2 P et un G}

la proba de ces trois possibilitées est la meme ( je l'ai vérifié)
donc est ce que P(A)=P(A1)=P(A2)=P(A3) ou P(A)=P(A1)*P(A2)*P(A3)
Si je vous jure j'en suis a ce point la

Si tu fais avec des arrangements alors tes évènements A1, A2 et A3 sont disjoints (on peut en avoir deux à la fois) de plus la réunion de ces évènements de ces Ai vaut A (si on est dans le cas a, on est dans un des trois).
Ce que tu as fait c'est une partition de A donc P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3).

a propos P(Ai)=(83*84*5)/(100*99*98)

Tu peux le voir aussi ainsi :
pour les perdants 2 parmi 84 possibles ((84*83)/2), pour le gagnant à 30 euros 1 parmi 5 possibles et 3!=6 possibilités de ranger ces trois billets. Des tirages possibles rangés, il y en a 100x99x98. On obtient bien en simplifiant le 6 avec le 2 : 3x(83*84*5)/(100*99*98)

Pour P(B) maintenant !

euh j'ai trouvé P(B)=(10*9*8)/(100*99*98) ce qui donne vraiment pas beaucoup

après je crois que P(gain de 30€ exactement)=P(A)*P(B) non ?

P(B) est bon.
Maintenant tu as encore une fois décomposé un évènement ("gain de 30 euros") en plusieurs évènements disjoints qui recouvrent tous les cas.
Donc P(gain=30euros)=P(A)+P(B)

Tu as acquis apparemment le bon réflexe de décomposer tes évènements en plusieurs évènements disjoints qui recouvrent tous les cas (en langae "technique", tu partitionnes) mais sans te rendre bien compte de ce que tu fais réellement (il n'y a plus qu'à en prendre conscience et ça devrait aller mieux surtout qu'il n'y a rien à redire sur l'utilisation des arrangements).

[Mars Epiphone]

Merci beaucoup pour ta reponse ! Et par la meme occasion tu viens de me faire (enfin) comprendre ce que c'est "disjoint", mon prof m'en avais certe parlé mais sans que je saisisse reellement le sens du therme.
bon je vais donc refaire a tete reposé le raisonement avant de m'attaquer a la 2eme partie, je posterais mes reponses demain peut etre.
Et je te remercie pour la ptite remarque Ca fait toujours chaud au coeur d'entendre (lire) ca !
@+

[Mars Epiphone]

Je viens de relir attentivement ce que tu m'as écris et un truc me chiffone, en fait j'ai pas tout compris a propos de disjoints.
2 evenements disjoints, c'est quand on peut avoir les 2 évenements a la fois c'est ca ?
Mais on peut pas avoir A1 et A2 a la fois là non ? C'est soit l'un, soit l'autre je pense.
Donc pas en meme temps, pas disjoints => la je bloque.

Ou alors tu as oublié un mot ? Car après recherche je trouve que deux evenements disjoints sont incompatible, i.e. on ne peut pas les avoir en meme temps, et la ca marche sans probleme.

Peux tu m'aider a comprendre ce point la s'il te plais ?
merci beaucoup !
@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Disjoints veut bien dire que les événements ne peuvent pas avoir lieu en même temps (en terme d'ensembles, disjoints veut dire que l'intersection est vide).
L'intérêt de décrire un événement comme la réunion d'événements disjoints c'est que l'on peut appliquer le théorème p(aUb) = p(a) + p(b)

[Mars Epiphone]

Oui merci beaucoup je comprend mieux !
donc la 1ere partie j'ai compris

Maintenant, la 2eme partie de l'exo, c'est a dire un gain d'au moins 30€
un gain d'au moins 30€ est le complementaire d'un gain d'au plus 30€, qui est plus cours a chercher, donc on cherche P(gain de au plus 30€)

alors C1={30,0,0} fois 3
C2={10,10,10} fois 3
C3={10,10,0] fois 3
C4={10,0,0} fois 3
C5={0,0,0} fois 3
fois 3 selons l'ordre de tirages des billets

donc on calcule la proba de chaques possibilitées, on additione le tout car se sont des evenements disjoints. donc P(au plus 30)=C1+C2+C3+C4+C5=P(C)

et pour finir, P(au moins 30)=1-P(C)

Voila je pense que ca doit etre ca, est ce que part hasard il existe d'autres manieres plus courtes, plus efficaces ou autres qu'il me serait util de conaitre ?

(J'ai un second exo que je suis entrain de faire,je posterais mes resultats ici, si vous pouviez aussi les regarder, et vous montrer critique ^^)

Merci pour votre aide !
@+

[invite2e5fadca]

En effet c'est juste pour la deuxiemme question

PS j'ai eu exactement le même exercice sauf que je suis en 2ème année de Mathématiques...

[invite2e5fadca]

DSl je voulais modifier mon post récédent mais je délais de 5 min était passé :

Donc je disais que on pose X les gains

P(X30) = 1 - P(X=0) - P(X=10) - P(X=20)



En gros tu doit trouver ca, j'explique :

Faire 0 € c'est tirer 3 ticket non gagnant :

Faire 10€ c'est tirer un ticket a 10 € et deux tickets non gagnant:

Faire 20€ c'est tirer deux tickets a 10 € et un ticket non gagnant:

[Mars Epiphone]

Ah oui ! je comprend très bien ton résonement, qui est plus élégant que le mien ^^ faut que je m'en rappel !
Sinon il ne manque pas dans ta reponse la proba d'un gain de 30€?

Nios profs on le meme fournisseur d'exo (ou alors on a carement le meme mais ca me parais improbable, P(le meme profs) tend vers 0 hem...)

bon, 2eme exo (ptetre que tu l'auras aussi)

Un joueur X lance deux dés de 6 usuels, et on obtient ainsi la somme S.
a)Calculer la proba que S>n, en fonction des differentes valeurs de l'entier n.
b)un joueur Y relance les 2 dés et obtient une somme T. Quelles sont les probas que S=T, S>T, que S>= T (S supérieure ou égale a T, je sais pas comment écrire les equations)?

bon bah commencons par la question a)

i) pour n inférieur ou égal a 1, P(S>n)=1 vu que S>2
pour n supérieur ou égal a 13 P(S>n)=0 vu que S<12

ii) bon on commence par n=2, ici on a que le choix (1+1), mais doit il compter double selon l'ordre des dés ?
je pense pas vu que l'evenement (1+1) correspond a l'evenement {(1er dé fait un) * (2eme dé fait 1)]

dans ce cas P(double 1)=(1/6)*(1/6)=1/24

donc P(S>2)=1-(1/24)=23/24

iii)pour n=3
combinaison (2+1) et (1+2) c'est ca ?
donc P(n=3)=2/24 (les deux combinaisons sont disjointes donc on aditione leure proba si j'ai compris)

Donc P(S>3)=1-P(S inférieure ou égal a 3)=1-(P(n=2)+P(n=3))=1-(3/24)=21/24

iv) et ainsi de suite jusqu'a n=12, mais ca me parais un peug long comme méthode, en exam la montre joue contre nous

(si vous pouviez me donner des indices pour la question b) svp ca m'aiderais, faut t'il encore calculer la proba en fonction de n ? plutot de S, mais en donnant a S une valeure entiere entre 2 et 12 non ? dans ce cas , meme méthode que dans la question a) ? )

merci beaucoup pour votre aide !

@+

[invite35452583]

1ère remarque 6x6=36 et non 24.
Donc P(S=2)=1/36 P(2<S<=12)=35/36.
Ton raisonnement sinon est bon.
Maitenant tu peux accélérer :
ombre de possibilités en distinguant les deux dés (plus facile de s'y retrouver donc bonne idée)->6x6=36
S=2 combien de possibilités 1 : 1+1 comme tu as trouvé d'où P=1/36
S=3 combien de possibilités 2 : 2+1 et 1+2 donc P=2/36=1/18 (6x6 égale toujours 36 et non 24).
S=n combien de possibilités (n<=7) (n-1)+1 ; (n-2)+2 ; ...; 1+(n-1) donc P=(n-1)/36
Pour n>7, il y a des impossibilités mais le compte est vite fait.
En exam une fois que tu as vu que compter ces possibilités peut aller vite même sans grande formule, tu as le temps de le faire.

Pour le b), tu n'as guère le choix de la formule des probabilités totales. Le principe de celle-ci est de décomposer en tous les suites d'évènements possibles. En moyenne, sur un très grand nombre d'essais :
Dans 1/36 des cas S=2 dans ce cas (c'est donc des probabilités conditionnelles) il y a dans 1/36 des cas T=S, dans 35/36 des cas T>S, dans 0 cas T<S.
Dans 2/36 des cas S=3 dans ce cas (c'est donc des probabilités conditionnelles) dans 2/36 des cas T=S, dans 33/36 des cas T>S, dans 1 cas T<S
...
Evidemment, il est hors de question de rédiger les 11 cas ainsi. Ceci n'a pour but que de te faire trouver les probabilités recherchées.

[Mars Epiphone]

Holalala ! la Bourde ! 6*6=36 oui je devais aoir la tete ailleurs (une mauvaise manie que j'ai de revasser)

Sinon oui pour la suite je vois bien le résonement, par hasard ce raisonment me menerait il a une formule plus général de la solution ? ou faut il que je calcule toutes les proba pour chaque S=n ? Plutot la proba pour chaque S, bon je ferais ca on verra deja ce que ca donnera !

En tout cas je vous remercie tous enormement ! Je comprend mieux maintenant les proba conditionelle et les evenements disjoints.

Merci et surement a une prochaine

@+