[MPSI] Ensembles

[invite3a8c0277]

Bonjour, j'ai un petit exo sur les ensembles et je n'a pas d'idée pour démarrer.
Pouvez vous m'en proposer une?

Soient f:E-> F et g:F->E on suppose que gofogof est surjective et fogofog injective. Montrer que f et g sont bijectives.
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[invitea7fcfc37]

Que sais-tu d'une composée injective ? surjective ? Regarde les premières et dernières fonctions par exemple.

[invite3a8c0277]

Raaaah c'est aussi bete que ca! XD Merci kNz.
Autrement:
Soit: f:E->F une application. Montrer l'équivalence de:
1) f est injective
2) A C E => f^-1(f(A))=A

En fait j'ai montré un coté ( f est injective=> A C E => f^-1(f(A))=A) mais pour l'autre coté,aucune idée de comment démarrer, j'ai essayé avec les éléments et ca marche pas très bien. Peut etre les utilise-je mal?

[invite427a2582]

Bonjour, j'ai un petit exo sur les ensembles et je n'a pas d'idée pour démarrer.
Pouvez vous m'en proposer une?

Soient f:E-> F et g:F->E on suppose que gofogof est surjective et fogofog injective. Montrer que f et g sont bijectives.

Salut





D'où et donc existe.

surjective
injective

D'où f bijective

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3a8c0277]

Oui c'est justementce que j'ai fait
Merci à vous deux
Avez vous une idée pour la suite?
Cordialement,
Namsam

[inviteaf1870ed]

Pour la deuxième partie, prends deux éléments x1 et x2 tels que f(x1)=f(x2)

[invite3a8c0277]

Merci beaucoup por vos réponses, j'ai toutes les solutions maintenant
Cordialement,
Namsam