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[MPSI] Ensembles



  1. #1
    Namsam

    [MPSI] Ensembles


    ------

    Bonjour, j'ai un petit exo sur les ensembles et je n'a pas d'idée pour démarrer.
    Pouvez vous m'en proposer une?

    Soient f:E-> F et g:F->E on suppose que gofogof est surjective et fogofog injective. Montrer que f et g sont bijectives.

    -----
    "Agis comme si ton action devait être érigée en principe universel"

  2. #2
    kNz

    Re : [MPSI] Ensembles

    Que sais-tu d'une composée injective ? surjective ? Regarde les premières et dernières fonctions par exemple.

  3. #3
    Namsam

    Re : [MPSI] Ensembles

    Raaaah c'est aussi bete que ca! XD Merci kNz.
    Autrement:
    Soit: f:E->F une application. Montrer l'équivalence de:
    1) f est injective
    2) A C E => f-1(f(A))=A

    En fait j'ai montré un coté ( f est injective=> A C E => f-1(f(A))=A) mais pour l'autre coté,aucune idée de comment démarrer, j'ai essayé avec les éléments et ca marche pas très bien. Peut etre les utilise-je mal?
    "Agis comme si ton action devait être érigée en principe universel"

  4. #4
    Syracuse_66

    Re : [MPSI] Ensembles

    Citation Envoyé par Namsam Voir le message
    Bonjour, j'ai un petit exo sur les ensembles et je n'a pas d'idée pour démarrer.
    Pouvez vous m'en proposer une?

    Soient f:E-> F et g:F->E on suppose que gofogof est surjective et fogofog injective. Montrer que f et g sont bijectives.
    Salut





    D'où et donc existe.

    surjective
    injective

    D'où f bijective


  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Namsam

    Re : [MPSI] Ensembles

    Oui c'est justementce que j'ai fait
    Merci à vous deux
    Avez vous une idée pour la suite?
    Cordialement,
    Namsam
    "Agis comme si ton action devait être érigée en principe universel"

  7. #6
    ericcc

    Re : [MPSI] Ensembles

    Pour la deuxième partie, prends deux éléments x1 et x2 tels que f(x1)=f(x2)

  8. #7
    Namsam

    Re : [MPSI] Ensembles

    Merci beaucoup por vos réponses, j'ai toutes les solutions maintenant
    Cordialement,
    Namsam
    "Agis comme si ton action devait être érigée en principe universel"

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