[MPSI] Ensembles

**Namsam** · 14/10/2007, 17h06

Bonjour, j'ai un petit exo sur les ensembles et je n'a pas d'idée pour démarrer.
Pouvez vous m'en proposer une?

Soient f:E-> F et g:F->E on suppose que gofogof est surjective et fogofog injective. Montrer que f et g sont bijectives.

**kNz** · 14/10/2007, 17h18

Que sais-tu d'une composée injective ? surjective ? Regarde les premières et dernières fonctions par exemple.

**Namsam** · 14/10/2007, 17h27

Raaaah c'est aussi bete que ca! XD Merci kNz.
Autrement:
Soit: f:E->F une application. Montrer l'équivalence de:
1) f est injective
2) A C E => f^-1(f(A))=A

En fait j'ai montré un coté ( f est injective=> A C E => f^-1(f(A))=A) mais pour l'autre coté,aucune idée de comment démarrer, j'ai essayé avec les éléments et ca marche pas très bien. Peut etre les utilise-je mal?

**Syracuse_66** · 14/10/2007, 17h43

Envoyé par Namsam

Bonjour, j'ai un petit exo sur les ensembles et je n'a pas d'idée pour démarrer.
Pouvez vous m'en proposer une?

Soient f:E-> F et g:F->E on suppose que gofogof est surjective et fogofog injective. Montrer que f et g sont bijectives.

Salut

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

D'où $\text{[math]}$ et donc $\text{[math]}$ existe.

$\text{[math]}$ surjective
$\text{[math]}$ injective

D'où f bijective

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Namsam** · 14/10/2007, 17h58

Oui c'est justementce que j'ai fait

Merci à vous deux
Avez vous une idée pour la suite?
Cordialement,
Namsam

**ericcc** · 15/10/2007, 17h08

Pour la deuxième partie, prends deux éléments x1 et x2 tels que f(x1)=f(x2)

**Namsam** · 15/10/2007, 22h30

Merci beaucoup por vos réponses, j'ai toutes les solutions maintenant
Cordialement,
Namsam

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