Matrices diagonalisables
Bonjour,
je dois prouver que si A est diagonalisable, il existe au moins une matrice diagonalisable M telle que M2= A
je pense utiliser le fait que si A est diagonalisable alors il existe M telle que
A = (P-1 M P)
seulement à partir de cette relation je ne vois pas comment M2 peut-être égale à A
Merci d'avance
C'est manifestement faux si tu travailles dans Mn(R). Par exemple la matrice:
(-1 0)
(0 -1)
n'est pas un carré dans M2(R). Je suppose que tu travailles dans C donc.
Dans ce cas tu prends ta matrice A, elle est diagonalisable donc il existe P dans Mn(C) tq A=P^(-1)DP avec D diagonale. Comme dans C tous les éléments sont des carrés, il existe D' matrice diagonale à coeffs dans C telle que D=D'^2. On a donc: A=(P^(-1))(D'^2)P=(P^(-1)D'P)^2 et donc A est le carré de P^(-1)D'P qui est bien diagonalisable.
