Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Matrices



  1. #1
    Gabriel

    Arrow Matrices


    ------

    Je suis en classe de 1ère techno. Mon prof de math nous donne à résoudre des système de 3 équations à 3 inconnes (x, y , z dans R), dont les sulutions sont toujours des nombres entiers.
    Y a t'il une méthode pour créer de tels système de 3 équations à 3 inconnues dont on soit sur que les solutions soient des nombres entiers ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : Matrices

    Citation Envoyé par Gabriel Voir le message
    Y a t'il une méthode pour créer de tels système de 3 équations à 3 inconnues dont on soit sur que les solutions soient des nombres entiers ?
    Bien sûr : on part des trois solutions entières puis on cherche trois équations dont celles-ci sont solutions, par exemple :
    2,4,1 les solutions
    au pif 2x+3y+z=2x2+3x4+1=17
    3x+y-z=3x2+4-1=9
    x+2y+3z=2+2x4+1=11
    Reste à vérifier que ces trois équations sont indépendantes (si elles le sont, ce qui n'arrive que rarement, et si aucune n'est proportionnelle à une autre, là il faut vraiment être maladroit, il suffit de changer un coefficient (en x, en y ou en z auchoix) pour qu'elles ne le soient plus).
    Ce n'est donc pas difficile d'en produire en série.
    Sinon, il y a aussi les "archives".

  4. #3
    G13

    Re : Matrices

    Bonjour,

    Tu peux prendre des matrices A a coefficients entiers dont le determinant est 1.
    Alors AX=Y avec Y vecteur entier connu et X vecteur inconnu, aura pour solution en X un vecteur a coefficient entier. En effet l'inverse d'une matrice entiere de determinant 1 est une matrice entiere.
    Donc sera un vecteur à coefficients entiers.

  5. #4
    invite986312212
    Invité

    Re : Matrices

    Citation Envoyé par G13 Voir le message
    Bonjour,

    Tu peux prendre des matrices A a coefficients entiers dont le determinant est 1.
    pas besoin que le déterminant soit 1, il me semble. On peut choisir 12 entiers au hasard, avec les 9 premiers faire une matrice 3x3. Il y a peu de chances pour qu'elle ne soit pas inversible. Multiplier cette matrice par le vecteur formé par les 3 autres entiers (qui seront les solutions) et on obtient le vecteur des seconds membres (entier lui aussi). Si la matrice n'est pas inversible les solutions restent solutions mais elles ne sont plus uniques.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    G13

    Re : Matrices

    Oui, tu as raison, je me suis trompé.

  8. #6
    Gabriel

    Re : Matrices

    Merci pour vos réponses.

  9. Publicité

Discussions similaires

  1. Matrices
    Par neutrino éléctronique dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 29/08/2006, 21h16
  2. matrices
    Par marali dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 01/05/2006, 17h10
  3. matrices
    Par ojenny7787 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 19/04/2006, 11h07
  4. matrices
    Par carcasbur dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 14/12/2005, 19h20
  5. Matrices
    Par Chokaolic dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 08/12/2005, 21h01