Matrices
Je suis en classe de 1ère techno. Mon prof de math nous donne à résoudre des système de 3 équations à 3 inconnes (x, y , z dans R), dont les sulutions sont toujours des nombres entiers.
Y a t'il une méthode pour créer de tels système de 3 équations à 3 inconnues dont on soit sur que les solutions soient des nombres entiers ?
Bien sûr : on part des trois solutions entières puis on cherche trois équations dont celles-ci sont solutions, par exemple :Envoyé par Gabriel
2,4,1 les solutions
au pif 2x+3y+z=2x2+3x4+1=17
3x+y-z=3x2+4-1=9
x+2y+3z=2+2x4+1=11
Reste à vérifier que ces trois équations sont indépendantes (si elles le sont, ce qui n'arrive que rarement, et si aucune n'est proportionnelle à une autre, là il faut vraiment être maladroit, il suffit de changer un coefficient (en x, en y ou en z auchoix) pour qu'elles ne le soient plus).
Ce n'est donc pas difficile d'en produire en série.
Sinon, il y a aussi les "archives".
Bonjour,
Tu peux prendre des matrices A a coefficients entiers dont le determinant est 1.
Alors AX=Y avec Y vecteur entier connu et X vecteur inconnu, aura pour solution en X un vecteur a coefficient entier. En effet l'inverse d'une matrice entiere de determinant 1 est une matrice entiere.
Doncsera un vecteur à coefficients entiers.
pas besoin que le déterminant soit 1, il me semble. On peut choisir 12 entiers au hasard, avec les 9 premiers faire une matrice 3x3. Il y a peu de chances pour qu'elle ne soit pas inversible. Multiplier cette matrice par le vecteur formé par les 3 autres entiers (qui seront les solutions) et on obtient le vecteur des seconds membres (entier lui aussi). Si la matrice n'est pas inversible les solutions restent solutions mais elles ne sont plus uniques.
Oui, tu as raison, je me suis trompé.
Merci pour vos réponses.
