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démonstration



  1. #1
    portakat

    Smile démonstration


    ------

    je voudrais qu'on me donne des pistes pour trouver comment démontrer que lim (1-cos x)/x² = 1/2 quand y tend vers 0.
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    Geof

    Re : démonstration

    Salut,

    Une démo "simple" est possible avec les outils adéquats (développements limités, par exemple). Après, ça dépend de ton niveau.

    Geoffrey

  3. #3
    Quinto

    Re : démonstration

    Salut,
    une démo est possible avec des outils de 1e quand meme.

    on pose f(x)=(1-cos(x))/x f(0)=sin(0)=0
    La fonction f est continue en 0 (nombre dérivé de cos en 0).

    L'idée est de maintenant regarder la dérivabilité de f en 0.
    Je pense que ca doit pouvoir se faire avec des outils de 1e.

  4. #4
    Geof

    Re : démonstration

    Entièrement d'accord avec toi.

    C'est moins joli qu'avec un DL en 0, mais l'idée est la même. C'est pour ça que je précisais que ça dépend de son niveau.

    A+
    Geoffrey

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    portakat

    non pas encore appris le dvlpmt limité, malheureusement

  7. #6
    Geof

    Re : démonstration

    Salut

    Dans ce cas, la solution proposée par Quinto est probablement la plus adaptée.

    Tu dois donc décomposer ton problème:
    1. Poser la fonction f(x) = (1-cos(x))/x, définie pour x != 0
    2. En x=0, 1-cos(x) = 0, ce qui conduit pour la limite de f à une forme indéterminée.
    3. Tu montres en utilisant la dérivée que tu peux lever l'indétermination, et tu prolonges la fonction f en 0
    4. Ta fonction de départ se ramène à la fonction g(x) = f(x)/x. Avec f(0) = 0, tu peux écrire pour tout x que f(x) = f(x) - f(0), et bien sur x = x-0. Donc, tu as finalement g(x) = (f(x)-f(0))/(x-0), dont tu cherches la limite en 0.
    5. A toi de jouer

    Geoffrey

  8. #7
    portakat

    Re : démonstration

    ok merci je vais essayer de faire tout ca mais je crois que c pas gagné...

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