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somme de complexes



  1. #1
    dazhoid

    somme de complexes


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à montrer que la somme suivante est nulle :




    (N et p est sont des entiers non nuls) et

    avec

    (m est aussi un entier)

    La somme fait clairement 0 quand les \epsilon_{k} sont nuls, mais j'ai constaté numériquement que ça marchait aussi avec cette expression (pour m différent de 1, 2p-1, 2p+1, et quelque soit la valeur de \epsilon_{0}).
    Comment se débarrasser de l'exponentielle de sinus ?
    Y a-t-il moyen de démontrer ça rapidement sans passer par partie réelle, partie imaginaire ?

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----
    Dernière modification par dazhoid ; 08/11/2007 à 16h58.

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  3. #2
    dazhoid

    Re : somme de complexes

    Ah j'ai oublié un détail : N est pair. Merci pour vos idées !

  4. #3
    dazhoid

    Re : somme de complexes

    j'ai trouvé, désolé pour ceux qui ont cherché... Si on écrit N=2q et qu'on partage la somme en deux (de 1 à q puis de q+1 à 2q) ça va tout seul !!!

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