Help! EXPLIqUER CETTE PREUVE de DERIVEE de EXP???

[invite3bc412ad]

La dérivée de f(g(x)) par rapport à x est g'(x)*f'(g(x)). Donc si tu prends f=ln et g=exp, alors la dérivée de ln(exp(x)) par rapport à x est exp'(x)*1/exp(x)...

Merci a tous - enfin je comprend - j'espere!

x = ln(exp(x)) ===> (1x)' = exp'(x) * (1/exp(x))

===> 1 = exp'(x) / exp(x)

===> exp'(x) = exp(x)

OK - j'ai compris ??
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[invite4793db90]

Définition :

Pour x>0,

Et encore, peut-être que l'année prochaine j'en verrai une autre encore mieux Enfin je pense pas.

Les logarithmes peuvent être définis par leur équation fonctionnelle: ce sont les seule fonctions de R+ dans R telles que f(xy)=f(x)+f(y). Cette définition est meilleure dans le sens où la propriété fondamentale est directement disponible.

[invite1c6e02b6]

d/dx [exp(x)] = 1/[1/exp(x)] = exp(x)

Je ne vois pas comment cette preuve suit
"ln x = y <===> exp y = x"

j'arrive un peu tard sur la discussion, mais pour repondre au probleme d'origine, je dirais que le prof a utilisé la derivée d'une fonction reciproque :

lnx=y, dans R*+ <==> x=expy, y dans R est un diagramme qui permet de dire que les fonctions ln et exp sont bijectives reciproques.

mais si f est une bijection, alors je prend g sa reciproque, et la formule me donne : g'=1/f'og

en prenant f=ln, et g=exp, on retrouve exactement
dx [exp(x)] = 1/[1/exp(x)] = exp(x)

[invite1c6e02b6]

zut alors...à chaque fois que j'essaie de citer quelqu'un, ça cafouille.. je dois mal faire quelque chose !!!

[invite88ef51f0]

C'est réglé...

[invite1c6e02b6]

merci
penelope