Fonction Id ou....?
salut ma question est toute bête car c'est un problème de vocabulaire concernant les fonctions...
En fait dans la deuxième question d'un exo j'ai une fonction de la forme:
pour tou a,b appartenant a I^2 avec f: I -> I,
(f(a)=a et f(b)=b) ou (f(a)=b et f(b)=a)
Dans le premier cas ,c'est l'identité et dans le deuxième cas, ce type de fonctiona t-elle un nom?si oui ,lequel??
Merci d'avance pour vos réponses
Salut,
ça me semble bizarre cette fonction.
Si j'ai bien compris (a,b) est un couple dans I^2
On a: f(a)=b et f(b)=a
Si je prends a=1 et b=2, j'ai: f(1)=2
Maintenant, si je prends a=1 et b=3 (j'ai le droit car tu as dit: pourtout a et b), j'ai: f(1)=3.
Il y a comme un problème!
Ou alors je n'ai rien compris...
Bon alors je cite l'exo:
soit I un intervalle de de IR et f: I=[a,b] -> I tel que pour tout x,y appartenant a I^2,
| f(x)-f(y) |>= |x - y|
- premiere question:démontrer que f injective
J'ai fais f est injective ssi f(x)=f(y)=>x=y
si on remplace f(x)-f(y) par 0 dans l'inégalité, ca coule de source...
-deuxième question : montrer que (f(a)=a et f(b)=b) ou (f(a)=b et f(b)=a)
j'ai fais par equivalence en remplacant f(a) par a et inversement dans l'inégalité ce qui me donne 0>=0
La , je suis moins sur de ma démo car a et b sont par définition les plus petits et plus grands éléments de I(Cf énoncé)...Faut il en tenir compte????
-3ème question:je cite:montrer que f =Id ou ....
Disons que j'ai supposé qu'il fallait donner le "nom" de cette fonction
Vous en pensez quoi?
salut
je pense qu'il faut étudier tous les cas possibles pour les valeurs absolues et prouver dans chaque cas que ou c'est id ou c'est une seule autre fonction que tu pourra définir grâce à f(a)= et f(b)=a . Je pense que c'est une fonction affine sur [a,b] et strictement décroissante dont la courbe est parallèle à la droite D(y=-x)
à +
