Maths licence Physique, problème

[invitef0ec9325]

Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre comment il faut faire pour deux exercices, pourriez-vous m'aider...
Le premier est:
Soit R₁ et R₂ deux relations de E dans F telles que:
xR₁y <==> x²=y et xR₂y <==> x = y²

1) Montrer que si E = IN et F = IN alors R₁ et R₂ sont des fonctions dont on déterminera les domains de définition.
2) Montrer que si E = IR et F = IR alors R₁ est une application et R₂ n'est pas une fonction.
3) Montrer que si E = IR et F = [0, + infini [ alors R₂ est une fonction dont on déterminera le domaine de définition.
4) Montrer que si E = IR et F est l'ensemble des nombres complexes de parties réelles et imaginaires positives, alors R₂ est une application.

Je ne comprends pas comment définit-on une application et une fonction, et comment démontre t-on ce que c'est.

Le deuxième exercice:

Soient f,g les deux applications de IR dans IR définies par:
f(x) = 2x + 1 et g(x) = 7x² -2
Montrer que f admet une application réciproque (que l'on calculera), puis que g n'en admet pas.

Je ne comprends pas comment on fait pour calculer une application réciproque d'une fonction.
Merci...
-----

[invitef0ec9325]

...........!

[invite8ceb181e]

Salut !

Alors pour le premier exercice, 2) R2 n'est pas une fonction car à une valeur de x peuvent correspondre deux valeurs de y. Si x=1, y=-1 et y=1 conviennent, donc tu ne peux pas écrire y=f(x).

Pour le deuxième exercice, pose y=f(x).
si y=2x+1, y-1=2x soit x=(y-1)/2 : tu as bien une application réciproque.

Pour g(x)=7x²-2, c'est un peu le même argument que tout-à-l'heure : g n'est pas bijective, donc n'a pas d'application réciproque (g(-1)=g(1)=5 donc tu ne peux pas parler de h(5) avec h réciproque de g).

En espérant avoir pu t'aider.

[invitef0ec9325]

D'accord mais je ne comprends pas ce que tu me dis:
si y=2x+1, y-1=2x soit x=(y-1)/2 : tu as bien une application réciproque.

Pourquoi on a bien une application réciproque, à quoi ça correspond?
L'application réciproque est ici x = (y-1)/2?

[A voir en vidéo sur Futura]